[奥鹏]21秋福师《高等代数选讲》在线作业一[正确答案]

21秋福师《高等代数选讲》在线作业一[正确答案]单选题答案

福师《高等代数选讲》在线作业一-0005

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

 

2.

 

3.

 

4.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n

 

5.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数

 

6.交换行列式的两列，行列式的值不变

 

7.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事

 

8.

 

9.

 

10.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．

 

11.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的

 

12.

 

13.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

 

14.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

 

15.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4

 

16.

 

17.

 

18.

 

19.有理数域是最小的数域

 

20.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

 

21.

 

22.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

 

23.试题如图{图}

 

24.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．

 

25.

 

26.

 

27.

 

28.

 

29.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

 

30.

 

31.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

 

32.

 

33.

 

34.

 

35.

 

36.相似矩阵有相同的特征多项式。

 

37.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．

 

38.

 

39.

 

40.

 

41.

 

42.初等变换不改变矩阵的秩。

 

43.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．

 

44.

 

45.

 

46.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积

 

47.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

 

48.

 

49.

 

50.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数

 

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