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天大2022年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题[答案]

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天大2022年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题[答案]

数值计算方法
要求:
一、        独立完成,下面已将各组题目列出,任选一组进行作答,每人只答一组题目,多答无效,100分;
二、答题步骤:
1.        使用A4纸打印学院指定答题纸(答题纸请详见附件);
2.        在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答;答题纸上全部信息要求手写,包括学号、姓名等基本信息和答题内容,请写明题型、题号;
三、提交方式:请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
    文档中上传(只粘贴部分内容的图片不给分),图片请保持正向、清晰;
1.        完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
2.        上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
3.        文件容量大小:不得超过20MB。
提示:未按要求作答题目的作业及雷同作业,成绩以0分记!

题目如下:
第一组:
一、        计算题(共100分)
1、        (25分)
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组    = ,

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次,保留三位小数。

2、        (26分)
用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据:
        19        25        30        38
        19.0        32.3        49.0        73.3

3、        (22分)
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度;利用此公式求 (保留四位小数)。
4、        (27分)
已知
        1        3        4        5
        2        6        5        4
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ,并求 的近似值(保留四位小数)。






第二组:
一、        计算题(共56分)
1、        (28分)
设有线性方程组 ,其中     
(1)求 分解;  
(2)求方程组的解  
(3)  判断矩阵 的正定性

2、(28分)
用列主元素消元法求解方程组
二、        (共44分)

1、        (28分)
已知方程组 ,其中
(1)写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;
(2)判断(1)中两种方法的收敛性,如果均收敛,说明哪一种方法收敛更快。

2、(16分)
使用高斯消去法解线性代数方程组,一般为什么要用选主元的技术?








第三组:
一、计算题(共48分)
1、(24分)
取5个等距节点 ,分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 的近似值(保留4位小数)。
2、(24分)
设 ,求      
二、        (共52分)
1、(30分)
已知方程组 ,其中

(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;
(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。
2、(22分)
数值积分公式  ,是否为插值型求积公式,为什么?又该公式的代数精度是多少?








第四组:
一、        简述题(共50分)
1、        (28分)
已知方程组 ,其中

列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
2、        (22分)
用牛顿法求方程 在 之间的近似根
(1)        请指出为什么初值应取2?
(2) 请用牛顿法求出近似根,精确到0.0001。
二、计算题(29分)
用反幂法求矩阵 的对应于特征值 的特征向量

三、分析题(21分)

(1)写出解 的牛顿迭代格式
(2)证明此迭代格式是线性收敛的







第五组:
一、计算题(共76分)
1、(22分)用高斯消元法求解下列方程组

2、(31分)
用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量
3、(23分)
求过点(-1,-2),(1,0)(3,-6),(4,3)的三次插值多项式

二、简述题(24分)
写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分




本主题由 admin 于 2022-3-26 20:45 提升


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