南开18秋学期（1709、1803、1809）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[答案]满分答案
18秋学期（1709、1803、1809）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-0003
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.在Z中，若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论？
A.a|c
B.(a，c）=1
C.ac=1
D.a|c=1
2.Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1<=k<p,则(K！，p)等于多少？
A.0
B.1
C.kp
D.p
3.长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？
A.1990年
B.1995年
C.1997年
D.2000年
4.在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少
A.2（a+b）
B.a2
C.b2
D.a2+b2
5.对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？
A.d是a与r的一个最大公因数
B.d是q与r的一个最大公因数
C.d是b与q的一个最大公因数
D.d是b与r的一个最大公因数
6.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
A.九章算术
B.孙子算经
C.解析几何
D.微分方程
7.欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？
A.1700年
B.1727年
C.1737年
D.1773年
8.素有总共有多少个？
A.4
B.21
C.1000
D.无数多个
9.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
A.结合群
B.交换群
C.分配群
D.单位群
10.模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？
A.m是否为素数
B.a是否为素数
C.a与m是否互合
D.a与m是否互素
11.最下的数域是什么？
A.有理数域
B.实数域
C.整数域
D.复数域
12.a是Zm的可逆元的等价条件是什么？
A.σ（a）是Zm的元素
B.σ（a）是Zm1的元素
C.σ（a）是Zm2的元素
D.σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
13.在Zm剩余类环中没有哪一种元？
A.单位元
B.可逆元
C.不可逆元，非零因子
D.零因子
14.群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
A.阶
B.幂
C.域
D.根
15.数学的整数集合用什么字母表示？
A.N
B.M
C.Z
D.W
16.Z对于什么的加法运算是一个群？
A.整数
B.小数
C.有理数
D.无理数
17.φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？
A.φ(2)*φ(12)
B.φ(2)*φ(4)
C.φ(4)*φ(6)
D.φ(3)*φ(8)
18.若环R满足交换律则称为什么？
A.交换环
B.单位环
C.结合环
D.分配环
19.素数的特性之间的相互关系是什么样的？
A.单独关系
B.不可逆
C.不能单独运用
D.等价关系
20.有序元素对相等的映射是一个什么映射？
A.不完全映射
B.不对等映射
C.单射
D.散射
21.欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？
A.P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)
B.P1r1-1…Psrs-1
C.(P1-1)…(Ps-1)
D.P1(P1-1)…Ps(Ps-1)
22.探索里最重要的第一步是什么？
A.实验
B.直觉判断
C.理论推理
D.确定方法
23.关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？
A.一次同余方程组
B.三元一次方程组
C.一元三次方程组
D.三次同余方程组
24.如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
A.笛卡尔积
B.牛顿积
C.康拓积
D.莱布尼茨积
25.设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？
A.na
B.a2
C.a
D.e
26.黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
A.s=1
B.s=0
C.s=-1
D.s=-2
27.当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？
A.2
B.7
C.8
D.10
28.设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？
A.m+n
B.m-n
C.m/n
D.mn
29.若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
A.[a,b]
B.{a,b}
C.(a,b)
D.gcd(a,b)
30.对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？
A.2、3、7、9
B.2、3、5、7
C.1、2、3、5
D.5、7、9
31.大于10小于100的整数中有多少个素数？
A.21
B.27
C.31
D.50
32.0与0的最大公因数是什么？
A.0
B.1
C.任意整数
D.不存在
33.黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？
A.Re（p）<1
B.0<Re（p）<1
C.0<Re（p）
D.Re（p）<0
34.在整数环中没有哪种运算？
A.加法
B.除法
C.减法
D.乘法
35.素数的特性总共有几条？
A.6
B.5
C.4
D.3
南开18秋学期（1709、1803、1809）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[答案]多选题答案
二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
1.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
A.错误
B.正确
2.星期二和星期三集合的交集是空集。
A.错误
B.正确
3.求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
A.错误
B.正确
4.对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。
A.错误
B.正确
5.映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
A.错误
B.正确
6.素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
A.错误
B.正确
7.设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
A.错误
B.正确
8.在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp
A.错误
B.正确
9.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
A.错误
B.正确
10.整数环是具有单位元的交换环。
A.错误
B.正确
11.在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
A.错误
B.正确
12.Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
A.错误
B.正确
13.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
A.错误
B.正确
14.一次同余方程组在Z中是没有解的。
A.错误
B.正确
15.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
A.错误
B.正确
南开18秋学期（1709、1803、1809）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[答案]历年参考题目如下：
