南开18春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业答案满分答案
18春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-0003
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数？
A.无穷多个
B.ab个
C.a个
D.不存在
专业答案:----
2.若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
A.2-p
B.-p
C.1-p
D.1+p
正确答案:----
3.x4+1=0在实数范围内有解。
A.无穷多个
B.不存在
C.2
D.3
正确答案:----
4.设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
A.deg(f(x)g(x))<max{degf(x),degg(x)}
专业答案:----
B.deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)}
正确选项:----
C.deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)}
专业答案:----
D.deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}
正确选项:----
5.若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？
A.a
B.2
C.1
D.2a
专业答案:----
6.如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
A.x=a
B.x∈a
C.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D.x的等价类=a的等价类
正确答案:----
7.单射在满足什么条件时是满射？
A.两集合元素个数相等
B.两集交集为空集
C.两集合交集不为空集
D.两集合元素不相等
专业答案:----
8.Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
A.m=2,4,pr,2pr
B.m必须为素数
C.m必须为偶数
D.m必须为奇素数
专业答案:----
9.在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A.10的等价类
B.3的等价类
C.5的等价类
D.2的等价类
正确选项:----
10.在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？
A.(abc,a)=1
B.(ac,bc)=1
C.(abc,b)=1
D.(ab,c)=1
专业答案:----
11.集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
A.对数运算
B.二次幂运算
C.一元代数运算
D.二元代数运算
专业答案:----
12.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
A.3、3
B.2、2
C.4、2
D.2、4
专业答案:----
13.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
A.1
B.1或p
C.p
D.1，a，pa
正确答案:----
14.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？
A.a+b是m的整数倍
B.a*b是m的整数倍
C.a-b是m的整数倍
D.a是b的m倍
专业答案:----
15.设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？
A.φ(m1)
B.φ(m2)φ(m1)
C.φ(m1)*φ(m1)
D.φ(m2)*φ(m2)
正确答案:----
16.分析数学中的微积分是谁创立的？
A.柏拉图
B.康托
C.笛卡尔
D.牛顿-莱布尼茨
专业答案:----
17.黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
A.没有直线
B.一条
C.至少2条
D.无数条
专业答案:----
18.数学的整数集合用什么字母表示？
A.N
B.M
C.Z
D.W
专业答案:----
19.6813模13和哪个数同余？
A.68
B.13
C.136
D.55
正确答案:----
20.在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少
A.2（a+b）
B.a2
C.b2
D.a2+b2
专业答案:----
21.在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？
A.互合
B.相反数
C.互素
D.不互素
专业答案:----
22.群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
A.对数和
B.指数积
C.对数幂
D.整数指数幂
正确选项:----
23.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
A.1859年
B.1890年
C.1895年
D.1905年
正确选项:----
24.对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？
正确选项:----
A.d是a与r的一个最大公因数
正确选项:----
B.d是q与r的一个最大公因数
正确选项:----
C.d是b与q的一个最大公因数
专业答案:----
D.d是b与r的一个最大公因数
正确选项:----
25.如果今天是星期五，过了370天是星期几？
A.一
B.二
C.三
D.四
正确选项:----
26.素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
A.0
B.1
C.π
D.2
正确答案:----
27.关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？
A.一次同余方程组
B.三元一次方程组
C.一元三次方程组
D.三次同余方程组
专业答案:----
28.在模5环中可逆元有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
正确选项:----
29.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？
A.180
B.480
C.960
D.1800
正确选项:----
30.在整数环中没有哪种运算？
A.加法
B.除法
C.减法
D.乘法
正确选项:----
31.设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？
A.A
B.所有合数
C.P
D.所有素数
正确选项:----
32.星期日用数学集合的方法表示是什么？
A.{6R|R∈Z}
B.{7R|R∈N}
C.{5R|R∈Z}
D.{7R|R∈Z}
专业答案:----
33.将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
A.自然数集
B.小数集
C.整数集
D.无理数集
专业答案:----
34.当p为素数时候，Zp一定是什么？
A.域
B.等价环
C.非交换环
D.不可逆环
正确选项:----
35.对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？
A.p|a
B.p|b
C.p|ab
D.以上都可以
专业答案:----
南开18春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业答案多选题答案
二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
1.一次同余方程组在Z中是没有解的。
A.错误
B.正确
2.欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
A.错误
B.正确
3.欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
A.错误
B.正确
4.如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。
A.错误
B.正确
5.集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
A.错误
B.正确
6.ξ（s）在Re（p)=1上有零点。
A.错误
B.正确
7.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
A.错误
B.正确
8.环R中零元乘以任意元素都等于零元。
A.错误
B.正确
9.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
A.错误
B.正确
10.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？
A.错误
B.正确
11.素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
A.错误
B.正确
12.星期二和星期三集合的交集是空集。
A.错误
B.正确
13.映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
A.错误
B.正确
14.在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp
A.错误
B.正确
15.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
A.错误
B.正确
南开18春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业答案历年参考题目如下：
