21年春福师《线性代数》在线作业一[答案]奥鹏作业辅导

21年春福师《线性代数》在线作业一[答案]单选题答案

福师《线性代数》在线作业一

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)

1.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）

A.A=B

B.A的转置等于B

C.A不等于B

D.A=B可能成立，可能不成立

正确选项:----

 

2.设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

正确选项:----

正确选项:----

 

3.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）

A.1,0,1

B.1,1,2

C.-1,1,2

D.-1,1,1

正确选项:----

 

4.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.

A.A=O或B=O

B.A+B=O

C.A=O且B=O

D.|A|=O或|B|=O

正确选项:----

 

5.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).

A.3，5

B.1，2

C.1，1，2

D.3，3，5

正确选项:----

 

6.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）

A.A与B相似

B.A≠B，但|A-B|=0

C.A=B

D.A与B不一定相似，但|A|=|B|

正确选项:----

 

7.若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）

A.5

B.4

C.3

D.2

正确选项:----

 

8.下列二次矩阵可以对角化的是（ ）

A.矩阵的第一行1和1，第二行-4和5

B.矩阵的第一行1和-4，第二行1和5

C.矩阵的第一行1和1，第二行0和0

D.矩阵的第一行0和1，第二行-1和2

正确选项:----

 

9.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）

正确选项:----

A.2

B.1

C.-4

D.4

 

10.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )

A.组中增加一个向量后也线性无关

B.组中去掉一个向量后也线性无关

C.组中只有一个向量不能有其余向量表出

D.m>n

正确选项:----

 

21年春福师《线性代数》在线作业一[答案]多选题答案

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)

11.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义

A.AC

B.BC

C.A+B

D.AB

正确选项:----

 

12.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )

A.A+B必为对称阵

B.AB必为对称阵

C.A-B不一定为对称阵

D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0

正确选项:----

 

13.下列命题错误的有（ ）

A.任意n个n+1维向量线性相关

B.任意n个n+1维向量线性无关

C.任意n+1个n维向量线性相关

D.任意n+1个n维向量线性无关

正确选项:----

 

14.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．

A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.

B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.

C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.

D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.

正确选项:----

 

15.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．

A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B.(AB)^-1 = B^-1A^-1

C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立

D.|AB| = |A| |B|

正确选项:----

 

16.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )

A.A与B有相同的迹

B.A与B有相同的特征根

C.A与B有相同的特征向量

D.A与B的行列式相同

正确选项:----

 

17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）

A.初等变换不改变矩阵的秩

B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵

D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵

正确选项:----

 

18.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.

A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

正确选项:----

 

19.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）

A.η1+η2是Ax=b的一个解

B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解

D.2η1-η2是Ax=0的一个解

正确选项:----

 

20.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）

A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C.当AB=O时，有A=O或B=O

D.(AB)^-1=B^-1A^-1

正确选项:----

 

三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)

21.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。

 

22.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。

 

23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。

 

24.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。

 

25.相似矩阵有相同的特征多项式。

 

26.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。

 

27.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。

 

28.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。

 

29.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。

 

30.一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。

 

21年春福师《线性代数》在线作业一[答案]历年真题如下：

《线性代数》19秋学期考试在线考核试题题目
 

一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)

1.

A.7

B.6

C.5

D.4

 

2.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，3，0，则（ ）

A.负定

B.正定

C.半负定

D.半正定

 

3.

A.（D）

B.（C）

C.（B）

D.（A）

 

4.关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的为（ ）

A.如果行列式等于0，则方程组必有零解

B.如果行列式等于0，则方程组必有唯一的解

C.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解

D.如果行列式不等于0，则方程组只有零解

 

5.

A.（D）

B.（C）

C.（B）

D.（A）

 

6.

A.（D）

B.（C）

C.（B）

D.（A）

 

7.题面见图30

A.D

B.C

C.B

D.A

 

8.已知A是三阶矩阵，则|-2A|=（ ）

A.6|A|

B.-8|A|

C.-6|A|

D.-2|A|

 

9.题面见图18{图}

A.D

B.C

C.B

D.A

 

10.

A.180

B.120

C.-180

D.-120

 

二、推导题 (共 1 道试题,共 10 分)

11.

 

三、计算题 (共 3 道试题,共 30 分)

12.

 

13.

 

14.

 

四、简答题 (共 2 道试题,共 20 分)

15.

 

16.