天大2020年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题[答案]

天大2020年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题[答案]满分答案

数值计算方法
要求：
一、 独立完成，下面已将五组题目列出，请任选其中一组题目作答，
每人只答一组题目，多答无效，满分100分；
二、答题步骤：
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1. 完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
2. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
3. 文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：
第一组：
一、 计算题（共56分）
1、 （28分）
设有线性方程组 ，其中
（1）求 分解; 
（2）求方程组的解
(3)判断矩阵 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、 论述题（共44分）

1、 （28分）
已知方程组 ，其中
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。

2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？






第二组：
一、 综合题（共82分）
1、 （28分）
已知下列函数表：

0 1 2 3

1 3 9 27
(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式；
(2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算 的近似值。
2、（24分）
求方程组 的最小二乘解
3、（30分）
已知线性方程组
（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2）对于初始值 ，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算 （保留小数点后五位数字）
二、简述题（共18分）
1. 数值求积公式 是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？





第三组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组

2、（31分）
用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式

二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分






第四组：
一、计算题（共48分）
1、（24分）
取5个等距节点，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 的近似值（保留4位小数）。
2、（24分）
设 ，求
二、 论述题（共52分）
1、（30分）
已知方程组 ，其中
，
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。
2、（22分）
数值积分公式 ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？





第五组：
计算题
1. 写出求解线性代数方程组

的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）
2.
（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式 ；
（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分 的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）
3.  利用Gauss变换阵，求矩阵 的LU分解。（要求写出分解过程）
（31分）

天大2020年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题[答案]历年参考题目如下：