天大2018年6月考试《保险精算导论》离线作业考核试题[答案]

天大2018年6月考试《保险精算导论》离线作业考核试题[答案]满分答案

保险精算导论
要求：
一、 独立完成，下面五组题目中，请任选其中一组题目作答，满分100分；
二、答题步骤：
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
    文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
2. 文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：
第一组：
计算题
一、（30分）一个2年定期寿险保单于30岁时签定，保险金于死亡年度末支付，第t个保单年度的死亡保险金为bt,已知：q30=0.1，b2=10-b1,0≤b1,b2≤10,q31=0.6,i=0.求使Var(Z)最小的b1.
二、（40分）某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：
     (1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。
     (2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。
     若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
三、（30分）已知 =0.8663，i=0.06，求 。



第二组：
计算题
一、（20分）设一个随机生存群体在 岁时的生存人数 ，其中 为极限年龄， 。年利率为 。
写出均衡纯保费 的表达式。
二、（20分）设生存函数为  (0≤x≤100)，年利率 =0.10，计算(保险
金额为1元)：(1)趸缴纯保费 的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机
变量Z的方差Var(Z)。

三、（30分）现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。
四、（30分）考虑在被保险人死亡时的那个 年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整 年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费  。(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明 




第三组：
计算题
一、（20分）某人在30岁投保，假设生存函数在0到100间均匀分布，z为死亡赔付现值随机变量，已知利息力为0.05，求 和 。

二、（30分）设 ,  ,  , 试计算：（1）   （2） 


三、（20分）购买延期15年的30年定期生存年金，每年初领取20000元，设年利率为6%。换算函数为：
，        ，

计算此年金的精算现值。

四、（30分）某人在30岁时投保了50000元的30年两全保险，设预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），求这一保单的趸缴净保费。





第四组：
计算题
一、（30分）某人在40岁时投保了一份寿险保单，死亡年年末赔付。如果在40岁到65岁之间死亡，保险公司赔付50000元；在65岁到75岁之间死亡，受益人可领取100000元的保险金；在75岁之后死亡，保险金为30000元。利用转换函数写出保单精算现值的表达式。


二、（30分）对（x）的一份3年期变额寿险，各年的死亡赔付额和死亡概率如下表所示：
K bk+1 qk+1
0 300000 0.02
1 350000 0.04
2 400000 0.06
假设预定利率为6%，计算这一保单的精算现值。

三、（40分）设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算：
     (1)该保单的趸缴纯保费。
     (2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。
     (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？





第五组：
计算题
一、（20分）已知： ， ， ， ，计算 ， ．

二、（20分）购买延期5年的25年定期生存年金，每年末领取500元，设年利率为6%，求其趸缴纯保费。
已知： ， ， ，
， ，

三、（30分）张某在50岁时投保了一份保额 100000元的30年定期寿险。假设 =1000（1- x105 ），预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。

四、（30分）某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的生存函数可以表示为 ，死亡赔付在死亡年年末，i=10%，求这一保单的精算现值。

天大2018年6月考试《保险精算导论》离线作业考核试题[答案]历年参考题目如下：