福建师范大学2021年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题[正确答案]奥鹏作业

福建师范大学2021年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题[正确答案]单选题答案

《常微分方程》期末考试A卷 

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

一、 填空题（每个空格4分，共40分）

1、   是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。
2、 给定微分方程 ，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。
3、 微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
                                                   。
4、方程 的通解为                       ，满足初始条件 的特解为                       。
5、微分方程 的通解为                   。
6、微分方程 的通解为                      ，

该方程可化为一阶线性微分方程组                         。



二、求解下列微分方程（每小题8分，共32分）。
1、 ； 






   
2、 ；






3、 ；






4、  .







三、（8分）考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。








四、（10分）设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。















五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
证明：见书。

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专升本作为选拔性考试，一般学生报名后需要参加各省组织的考试，达到相应成绩才能被高校录取等，一般来说专升本考试科目有大学语文、大学英语、高等数学、计算机基础、专业综合课等，而考试高等数学科目的专业一般是理工类专业。

专升本高数考什么

专升本高数考察有函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分初步等四个部分。专升本学生需要掌握四个知识部分的基本概念、基本理论和基本方法，专升本考察学生对于数学应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和准确的运算能力。

1、常微分方程

考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。

2、向量代数与空间解析几何

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

3、函数、极限与连续

考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

4、一元函数微分

考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

5、一元函数积分

考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

6、多元函数微分

考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

7、多元函数积分

考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，部分学校的数学还要求掌握简单的三重积分的计算方法。

8、无穷级数（部分学校不考）

考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。