东大17秋学期《离散数学》在线作业2 答案满分答案
17秋学期《离散数学》在线作业2
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.
下面的命题公式中不是永真式的是（ ）。
A. (P∧Q)→Q
正确选项:----
B. (P∧(P→Q))→Q
专业答案:----
C. P→(P∨Q)
D.
正确选项:----
正确答案:----
(P∨Q)→P
满分：5 分
2.
单选题。一个有向图是根树，当且仅当 该图（ ）。
A.
有树根，也有树叶；
B. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
C.
有一个结点可以到达任何其余结点；
D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
专业答案:----
满分：5 分
3.
单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（ ）个4度结点。
A.
4；
B. 3；
C. 2；
D. 1；
专业答案:----
E. 不在给定的选择的范围内。
满分：5 分
4.
下面是
"xC(x), $x(A(x)úB(x)), "x(B(x)??C(x)) T $xA(x)
的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（ ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。
⑴ $x(A(x)úB(x)), ( )
⑵ A(a)úB(a) ( ) ⑴
⑶ "xC(x) ( )
⑷ C(a) ( ) ⑶
⑸ "x(B(x)→?C(x)) ( )
⑹ B(a)→?C(a) ( ) ⑸
⑺ ?B(a) ( ) ⑷ ⑹ I12
⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10
⑼ $xA(x)) ( ) ⑻
A.
⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
B. ⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
C. ⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
D. ⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
专业答案:----
满分：5 分
5.
A. B:①：⑵⑶⑺⑻
B. B:②：⑶⑷⑻
C. B:③：⑶⑹⑺⑻
D. B:④：⑶⑺
正确答案:----
满分：5 分
6.
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是偏序关系的有( )。
A.
R，S，T，N；
B. R，T；
C. R，S；
D. S，T，N。
正确选项:----
满分：5 分
7. 命题公式(P?Q)?Q的主合取范式是（ ）。
A.
P∨?Q；
B. P∨Q；
C. (?P∨Q)∧(P∨?Q )；
专业答案:----
D. (P∨Q )∧(? P∨?Q ) 。
专业答案:----
满分：5 分
8.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算?，的零元是
（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
专业答案:----
E. 不存在。
满分：5 分
9.
A.
B.
C.
D.
满分：5 分
10.
设|S|=n ，可以确定( )个S上的关系。
A.
n2 ；
B. 2n ；
C. 2n ；
D. 2nn 。
专业答案:----
满分：5 分
东大17秋学期《离散数学》在线作业2 答案多选题答案
二、 判断题 (共 5 道试题,共 25 分)
1. R是A上关系，判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5 分
2. 设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5 分
3. 判断下面命题的真值
A. 错误
B. 正确
满分：5 分
4. 设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5 分
5. R和S都是A上关系，判断下面命题的真值
A. 错误
B. 正确
满分：5 分
三、 多选题 (共 5 道试题,共 25 分)
1.
多选题。写出独异点定义中满足下面哪些性质。
A.
封闭性；
B. 可结合性；
C. 可交换性；
D. 有么元；
正确答案:----
E.
有零元。
F. 每个元素有逆元；
G. 幂等性。
满分：5 分
2.
试题见图片
A. a图
B. b图
C. c图
D. d图
正确答案:----
E. e图
F. f图
G. g图
H. h图
I. i图
J. j图
满分：5 分
3.
多选题。对于实数集合R，给出运算“·”是乘法。判断此运算是否满足下面所列的性质。
正确选项:----
A.
可结合性；
B. 可交换性；
C. 有么元；
D. 有零元。
专业答案:----
满分：5 分
4. 试题见图片
A. A图
B. B图
C. C图
D. D图
正确答案:----
E. E图
F. F图
G. H图
H. K图
I. M图
J. N图
K. R图
L. S图
M. T图
N. W图
O. V图
P. X图
Q. Y图
满分：5 分
5.
多选题。令P(E)是全集E的幂集；?是集合的交运算；è是集合的并运算；?是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是半群？
A.
<P(E),? >,
B. < P(E), è>,
C. <P(E), ?>。
满分：5 分
东大17秋学期《离散数学》在线作业2 答案历年参考题目如下：
