22春西南大学[1245]《几何学》课程作业答案[答案]

1、设i,j,k是两两垂直的单位向量，则(? ? )
. ?j
. ?k??
. ?0
. ?i



2、已知向量a=(1,1,2), b=(2,2,1),则(? ? )
. ?0
. ?6??
. ?1
. ?2



3、已知向量a=(-1,2,1),b=(0,1,1),与a,b均垂直的向量是(? ? )
. ?(3,2,1)
. ?(1,1,-1)??
. ?(1,2,3)
. ?(-2,2,1)



4、点(2,1,0)到平面3x+4y+4=0的距离是(? ? )
. ?1
. ?3
. ?0
. ?2??



5、直线y=2x上的无穷远点的齐次坐标是(? ? ?)
. ?(2,0,0)
. ?(1,2,0)
. ?(2,1,0)??
. ?(2,-1,0)



6、已知共点四直线a,b,c,d的交比(ab,cd)=4,则（db,ca）=(? ? ?)
. ?2
. ?-3??
. ?1/4
. ?3



7、下列命题叙述正确的是( ? )
. ?单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交
. ?单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面??
. ?双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面
. ?双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交



8、不属于仿射几何研究的对象是(? ? ?)
. ?平行性
. ?长度??
. ?单比
. ?同素性



9、已知3向量a=(1,1,0), b=(2,0,1), c=(1,1,1),则混合积(? ? )
. ?-2??
. ?1
. ?2
. ?-1



10、下列曲线属于无心二次曲线的是( ?? )
. ?椭圆
. ?抛物线??
. ?圆
. ?双曲线



11、点C是线段AB的中点，则单比(ABC)=(? ? ? )
. ?-1??
. ?0
. ?1
. ?2



12、平面z+1=0截割单叶双曲面所得双曲线的实半轴长是(? ? )
. ?4??
. ?3
. ?5
. ?6


多项选择题
13、下列关于二次曲线性质叙述正确的是(? ? ? )
. ?无穷远点关于二次曲线的极线是二次曲线的直径
. ?二次曲线的中心的极线是无穷远直线??
. ?渐进线是直径，其共轭直径就是它本身??
. ?彼此平分与对方平行弦的两直径是一对共轭直径??



14、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是(? ? ? ?)
. ?二次曲线无奇异点
. ?二次曲线的奇异点可以只有一个??
. ?奇异点一定在二次曲线上??
. ?二次曲线的奇异点可以有无穷多个??



15、抛物线无共轭直径
. A.√??
. B.×



16、射影几何里的不变量一定是欧氏几何里的不变量
. A.√??
. B.×



17、双叶双曲面是直纹面
. A.√
. B.×??



18、两向量的外积等于两向量为邻边的平行四边形面积
. A.√
. B.×??



19、二次锥面是旋转曲面
. A.√
. B.×??



20、射影平面上的两直线总相交
. A.√??
. B.×



21、射影变换把无穷远直线变成无穷远直线
. A.√
. B.×??



22、圆锥面是旋转曲面
. A.√??
. B.×



23、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面
. A.√??
. B.×



24、二次曲线的中心不是仿射不变图形
. A.√
. B.×??



25、平面既是柱面又是锥面
. A.√??
. B.×



26、中心射影不能把椭圆变成抛物线
. A.√
. B.×??



27、共面向量也是共线向量
. A.√
. B.×??



28、无穷远直线是仿射变换的不变图形
. A.√??
. B.×



29、共线向量一定是共面向量
. A.√??
. B.×



30、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积
. A.√
. B.×??


主观题
31、向量a=(1,1,0),b=(1,0,1)的夹角是_______
参考答案：




32、设有两向量a,b，如果,,,那么_________
参考答案：
22



33、两平行直线与间的距离是________
参考答案：
7



34、渐近线是直径，其共轭直径是 _______
参考答案：
渐近线本身



35、通过原点与点(6,-3,2)且和平面4x-y+2z=0垂直的平面方程是________
参考答案：
2x+2y-3z=0



36、曲面与y-z=0的交线在xoy面上的射影曲线为_________
参考答案：




37、点(1,1,1)到平面x+2y+3z+4=0的距离是__________
参考答案：




38、已知向量a=(1,0,2),b=(2,3,4),c=(0,1,2),则________
参考答案：
25



39、已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是________
参考答案：
5



40、已知向量a=(1,1,0),b=(2,03),则________
参考答案：
(3,-3,-2)



41、直线与平面2x+y-z-3=0的交点坐标是___________
参考答案：
(1,0,-1)



42、点(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距离是_____
参考答案：




43、已知3向量a=(1,0,2),b=(2,3,0),c=(0,1,2),则________
参考答案：
(2,10,4)



44、自点P(2,1,0)引二次曲线两切线，切点分别是M,N，则直线PM的方程是____________.
参考答案：
,



45、共线四点A(3,1,-2),B(1,3,1),C(2,-2,-3),D(1,-5,-4）的交比(AB,CD)=_________
参考答案：
1/2



46、已知交比(AB,CD)=1/2，则(AC,BD)=________
参考答案：
1/2



47、点P(3,4,5）绕Oz轴旋转生成的圆的方程_____________
参考答案：




48、已知四直线的方程a:2x-y+=0,b:3x+y-2=0,c:7x-y=0,d:5x-1=0的交比(ab,cd)=_________
参考答案：
1/2



49、已知射影对应使参数为0,1，-3分别对应0,2,6，该射影对应参数表示式__________
参考答案：




50、设四直线a,b,c,d共点，单比(abc)=2, (abd)=-1, 则交比(ad,cb)=_________
参考答案：
2/3, 3



51、已知二次曲线,(1)证明它是双曲线；(2)求中心坐标；(3)求与直线平行的直径及其共轭直径的方程；(4)求渐近线方程
参考答案：
38解.docx




52、已知两条直线m:?和n:,证明m和n是异面直线。
参考答案：
证明：直线m过定点(2,0,1),方向向量(2,-1,0),直线n过定点(1,1,-1),方向向量(2,2,0),从而有三向量混合积是12，所以直线m和直线n异面



53、求双曲抛物面上互相垂直的母线的交点轨迹。
参考答案：
45解.doc




54、求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以,为切线的二次曲线方程。
参考答案：
37解.docx




55、设点A(-3,2,1)和点B(6,1,1)的连线与直线相交于点C,求点C的坐标和单比(ABC)。
参考答案：
35解.docx




56、求过直线a:且与直线b:平行的平面方程
参考答案：
9-4-1.pdf




57、求过点(1,0,-2)且和两直线与都垂直的直线方程
参考答案：
解：设过点(1,0,-2)的直线方程为(x-1)/X=y/Y=(z+2)/Z,它与已知直线都垂直，所以由X+Y-Z=0,? X-Y=0
由上两式得到X:Y:Z=1:1:2，所求直线方程(x-1)/1=y/1=(z+2)/2



58、求顶点为M(1,2,4),轴与平面2x+2y+z=0垂直，且经过点N(3,2,1)的圆锥面方程
参考答案：



59、试用向量来证明:如果,,那么
参考答案：
证明：设,,那么有,,于是有,
,所以有



60、如果3向量a,b,c不共面，那么,,也不共面
参考答案：
因为,而a,b,c不共面，所以不等于0，因此


不等于0，从而三向量不共面






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