22秋福师《高等代数选讲》在线作业一[正确答案]

22秋福师《高等代数选讲》在线作业一[正确答案]单选题答案

福师《高等代数选讲》在线作业一-00002

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.

 

2.交换行列式的两列，行列式的值不变

 

3.

 

4.

 

5.

 

6.有理数域上任意次不可约多项式都存在

 

7.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件

 

8.

 

9.相似矩阵有相同的特征多项式。

 

10.

 

11.

 

12.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．

 

13.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n

 

14.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

 

15.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

 

16.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B

 

17.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事

 

18.

 

19.

 

20.

 

21.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

 

22.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

 

23.

 

24.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

 

25.

 

26.

 

27.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．

 

28.齐次线性方程组永远有解

 

29.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

 

30.

 

31.正交矩阵的行列式等于1或-1

 

32.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关

 

33.试题如图{图}

 

34.

 

35.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

 

36.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

 

37.在矩阵的初等变换下行列式的值不变

 

38.

 

39.初等变换不改变矩阵的秩。

 

40.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵

 

41.

 

42.

 

43.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组

 

44.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

 

45.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交

 

46.

 

47.

 

48.

 

49.

 

50.

 

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