东大21年6月考试《离散数学X》考核作业[答案]

东大21年6月考试《离散数学X》考核作业[答案]答案

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 离散数学 X 试 卷（作业考核 线上2）  A  卷（共    4    页）
总分   题号   一   二   三   四   五   六   七   八   九   十  
    得分                                          
一、 (13分)有两个小题
1．分别说明联结词Ø、∧、∨、→和«在自然语言中表示什么含义。
 
 
 
 
 
 
 
2．分别列出PQ、PQ、PQ、PQ的真值表(填下表)。
P   Q   PQ   PQ   PQ   PQ  
                       
                       
                       
                       
 
 
 
 

东大21年6月考试《离散数学X》考核作业[答案]多选题答案

正确选项:----

二、 (10分)写出命题公式 (Q→P)→Q 的主合取范式。（要求有解题过程）
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
三、(14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。  
  xC(x), x(A(x)B(x)), x(B(x)C(x))  xA(x)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
四．(12分)令集合A={1,{1}},B={1}，P(A)表示A的幂集。分别计算：
  （注意：要求有计算过程，不能直接写出结果！）
(1)  A×P(B)
(2)  A⊕B
(3)  P(A)－P(B)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}
S=A×A(完全关系（全域关系）)
T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}
1.写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。
2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，填下表：
    自反的   反自反的   对称的   反对称的   传递的  
R                      
S                      
T                      
M                      
3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？
对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。
4.求复合关系RoT
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
六. (12分) R是实数集合，给出R上的运算如下：×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。
1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，
填下表：
    |x-y|   max   ×   min   +  
有交换性                      
有结合性                      
有幂等性                      
有幺元                      
有零元                      
2.指出R对上面哪些运算构成群？.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
七. (14分) 有三个小题
   1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.

2.上面图b与c显然是不同构的，请说明不同构的理由（说明一个即可。）
3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之分别满足：
    (1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。
    (2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。
    (3) 是完全图K5。
(4) 是棵树。
(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

东大21年6月考试《离散数学X》考核作业[答案]历年真题如下：

20秋学期《离散数学X》在线平时作业2

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)

1.X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。可以构成 (       )个从X到Y的函数。

A.mn

B.mn

C.2mn

D.nm

 

2.设集合S＝{Ф,{1},{1,2}}，下面给定的四个选择答案中 (   ) &Iacute;S 。

A.Ф；

B.{1} ；

C.{2}；

D.{1,2} 。

 

3.

A.等价

B.不等价

C.无法确定

D.不知道

 

4.单选题。无向图中，度数是奇数的结点有（       ）个？

A.奇数；

B.非负整数

C.偶数。

 

5.单选题。有n个结点的无向完全图有(      )条边。

A.2n；

B.(n(n-1))&divide;2；

C.n(n-1)；

D.n2。

 

6.

A.矛盾式

B.重言式

C.无法确定

D.不知道

 

7.

A.

B.

C.

D.

 

8.

A.

B.

C.

D.

 

9.

A.

B.

C.

D.

 

10.

A.⑷⑸⑺⑻

B.⑴⑵⑷⑹

C.⑴⑷⑸⑹

D.⑴⑷⑸⑺

 

二、多选题 (共 5 道试题,共 20 分)

11.多选题。 令I是整数集合；N是自然数集合，R是实数集合。＋是加法运算，×是乘法运算。下面所列代数系统哪些是独异点？

A.<I,+>,

B.<R,+>,

C.<I,×>,

D.<N,×>,

E.<R,×>。

 

12.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可

A.1

B.2

C.3

D.4

 

13.

A.A：⑴⑵⑶

B.B：⑴⑵⑷

C.C：⑵⑶⑷

D.D：⑴⑵⑶⑷

 

14.多选题。对于实数集合R，给出运算“·”是乘法。判断此运算是否满足下面所列的性质。

A.可结合性；

B.可交换性；

C.有么元；

D.有零元。

 

15.试题见图片{图}

A.a图

B.b图

C.c图

D.d图

E.e图

F.f图

G.g图

H.h图

I.i图

J.j图

 

三、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.判断题 。判断下面的说法是否正确。

R和S都是A上任何传递关系，则R&cap;S 也传递。

 

17.判断题。判断下面说法是否正确。

“自然数集合N上的减法运算“－” 是个封闭的运算。”

 

18.判断下面命题的真值。

 

19.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。

 

20.R是A上关系，判断下面命题的真值。

 

21.设A={&Phi;}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。

 

22.自然数集合N上的减法运算“－”是个封闭的运算。

 

23.设A={&Phi;}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。

 

24.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。

 

25.R是A上关系，判断下面命题的真值。