南开19秋《概率论与数理统计》课程期末复习资料

南开19秋《概率论与数理统计》课程期末复习资料满分答案

课程名称   概率论与数理统计  
教
材
信
息   名称   概率论与数理统计  
出版社   清华大学出版社  
作者   李博纳  
版次   2006年9月第1版  
复习大纲
 
一、考试说明
 
考试形式和试卷结构
考试形式：当堂开卷
试卷内容比例：概率论部分约占 72%         数理统计部分约占28％
题型比例：选择题约占24%，填空题约占24％，解答题约占52%
 
说明:在下列的复习题中，包括试题中题目分数约为70分，包括了所有试题题型，由于考试形式为开卷，所以请同学们认真做一下下面的复习题，这样至少保证通过考试，在确保通过考试的基础上，请同学们认真复习，取得满意的成绩。
 
 
 

南开19秋《概率论与数理统计》课程期末复习资料多选题答案

二、复习题
 
(一)单项选择题
1、抛掷一枚硬币，观察其出现的是正面还是反面，并将事件A定义为：事件A=出现正面，这一事件的概率记为P(A)。则概率P(A)=1/2的含义是（ C  ）
A．抛掷多次硬币，恰好有一半结果正面朝上        
B．抛掷两次硬币，恰好有一次结果正面朝上
    C．抛掷多次硬币，出现正面朝上的次数接近一半    
    D．抛掷一次硬币，出现的恰好是正面
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事件的概率   3   C  
2、抛3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，则其样本空间可以表示为（ A  ）．
A、{000,001,010,100,011,101,110,111}            
B、{000,001,010,100,011,101,110,111,101}                   
   C、{000,001,010,011,101,110,111}                        
   D、{000,001,010,110,011,101,110,111} 
知识点   页码   答案  
样本空间   3   A  
          
3、掷1颗骰子，并考察其结果。其点数为1点的概率为（    ）
（A）1;          (B) 1/6;
 (C) 1/4;        (D) 1/2
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等可能概型   12   B  
4、掷2颗骰子，设点数之和为10的事件的概率为p，则p=（    ）
（A）1/6;          (B) 1/12;
 (C) 1/18;         (D) 1/36.
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等可能概型   12   B  
 
5、指出下面关于n重贝奴利试验的陈述中，哪一个是错误的（  ）
（A） 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”         
（B） 每次试验成功的概率p都是相同的         
（C） 试验是相互独立的       
    （D）在n次试验中，“成功”的次数对应一个连续型随机变量
 
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等可能概型   12   D  
 
6、一部文集，按顺序排放在书架的同层上，则各卷自左到右卷号恰好为1；2；3；4顺序的概率等于（  ）
（A）1/8;          (B) 1/12;
 (C) 1/16;        (D) 1/24.
 
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等可能概型   12   D  
 
7、下列分布中，不是离散型随机变量概率分布的是（ D  ）．
A、0-1分布             B、二项分布
C、泊松分布            D、正态分布
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离散型随机变量   12   D  
 
8、设X是参数为n=4和p=0.5的二项随机变量，则P(X<2)=（     ）。
（A）0.3125    （B）0.2125   （C）0.6875    （D）0.7875
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二项分布   12   A  
 
 
9、若掷一枚骰子，考虑两个事件：A={骰子的点数为奇数}；B={骰子的点数大于等于4}。则条件概率P(A|B)=（     ）。
（A）1/3          
（B）1/6         
（C）1/2        
（D）1/4
 
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条件概率   26   A  
 
10、推销员向客户推销某种产品成功的概率为0.3。他在一天中共向5名客户进行了推销，则成功谈成客户数不超过2人的概率大约为 （    ）。
（A） 0.1681 
（B） 0.3602     
（C） 0.8369   
（D ）0.3087
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二项分布   12   C  
 
11、若某一事件发生的概率为1，则这一事件被称为（   B    ）．
A、完全事件        B、必然事件     
C、不可能事件       D、基本事件
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随机事件   3   B  
 
 
12、已知A、B两事件满足，若P(A)=p，则P(B)=（    ）
（A） 1-p          （B） p          （C） p(1-p)          （D） p2
 
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随机事件概率   23   A  
 
13、一家计算机软件开发公司的人力资源管理部门做了一项调查，发现在最近两年内离职的公司员工中有40%是因为对工资不满意，有30%是因为对工作不满意，有15%是因为他们对工资和工资都不满意。设A=员工离职是因为对工资不满意；B=员工离职是因为对工作不满意。则两年内离职的员工中，离职原因是因为对工资不满意、或者对工作不满意、或者二者皆有的概率为（    ）
（A） 0.40          （B） 0.30          （C） 0.15          （D） 0.55
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随机事件概率   23   D  
14、袋中有十张彩票，其中有两张是可以中奖的。甲、乙、丙三个人依次从袋中各取出一张彩票（不放回），则（     ）．
A、甲中奖的概率最大            B．乙中奖的概率最大      
   C、丙中奖的概率最大            D、三个人中奖的概率相同
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随机事件概率   23   D  
 
15、一部电梯在一周内发生故障的次数及相应的概率如下表所示：
 
故障次数   0   1   2   ≥3  
概率   0.1   0.25   0.35   α  
表中的α值为（    ）
（A） 0.35          （B） 0.10          （C） 0.25          （D） 0.30
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随机事件概率   23   D  
 
16、设A、B是两随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，AB，则P(A|B)=
A、1/6；        B、1/7；      C、6/7；       D、7/6
 
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条件概率   26   C  
 
17、已知甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9，现让他们各自独立地对同一目标各射一次，求目标被命中的概率为（       ）。
A、0.72；        B、0.84；      C、0.93；       D、0.98
 
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条件概率   26   D  
18、一家超市所作的一项调查表明，有80%的顾客到超市是来购买食品，60%的人是来购买其他商品，35%的人既购买食品也购买其他商品。设A=顾客购买食品；B=顾客购买其他商品。则在已知某顾客来超市购买食品的条件下、其也购买其他商品的概率为（    ）
（A） 0.80          （B） 0.60          （C） 0.4375          （D） 0.35
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条件概率   26    C  
19、设事件A，B相互独立，且P(A)=0.1，P(B)=0.4，则P(ā|B) =（ D  ）
A．0.1  B．0.4
C．0.5                              D．0.9
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条件概率   26    D  
 
20、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（    ）.
A．0.035                            B．0.038
C．0.076                            D．0.045
 
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全概公式   31   A  
 
21、设一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种计算机配件，质量状况如下表所示：
    正品数   次品数   合计  
供应商甲   84   6   90  
供应商乙   102   8   110  
合计   186   14   200  
设A=取出的一个为正品；B=取出的一个为供应商甲供应的配件。现从这200个配件中任取一个经过检查发现是正品，则取出的这个正品为供应商甲供应的配件的概率为（   ）。
A．93                               B．0.45
C．0.42                             D．0.9333
 
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全概公式   31   B  
 
22、一批产品中有9个正品和3个次品，现随机抽取检验。抽取2次，每次取1件，取后放回，则第一次取到正品，第二次取到次品的概率为（     ）。  
（A）9/22     
（B）3/4    
（C）3/16    
（D）13/22
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随机事件概率   23   C  
 
23、设事件A，B相互独立，且P(A)=1/3，P(B)=1/5，则=（    ）
A．1/15                             B．1/5
C．4/15                             D．1/3
 
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随机事件的独立性   34   d  
 
 
24、随机变量X~B(n,p),且已知E(X)=2.4, D(X)=1.44，则此二项分布中参数n和p=（     ）.
（A）n=6,p=0.4;          (B) n=4,p=0.6;
 (C) n=6,p=0.6  ;        (D)  n=4,p=0.4.
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数学期望   119   a  
 
25、设随机变量X~B(2,p), Y~B(3,p),若P{X≥1}=5/9,则P{Y≥1}= (     )．
（A） 31/41          （B） 19/27          （C） 2/15          （D） 2/13
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二项分布   48   b  
 
26、设随机变量X~N(1,4)，已知Φ(-1.96)=0.025，则P(|(X-1)/2|<1.96)=（     ）.
A、0.025        B． 0.050        C、0.950    D、0.975
 
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正态分布   57   C  
 
27、当X服从（   ）分布时，E(X)=D(X)。
（A）指数          
（B）泊松            
（C）正态            
（D）均匀
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指数分布   57   A  
 
28、设X~N(μ,σ2)，那么概率P(X<μ+2)（    ）。
（A） 随μ增加而变大      
（B）随μ增加而减小          
（C）随σ增加而不变           
（D）随σ增加而减小
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正态分布   57   D  
 
29、一种电梯的最大承载重量为1000公斤，假设该电梯一次进入16人，如果每个人的体重（公斤）服从N(60,225)，Φ(x)为标准正态分布的分布函数，则超重的概率大约为 （    ）。
（A）Φ(1/3)  
（B）Φ(2/3)      
（C） 1-Φ(1/3)   
（D ）1-Φ(2/3)
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正态分布   57   D  
 
30、设随机变量X~N(1,25)，Φ(x)为标准正态分布函数，则P(X>-3)=（ D  ）.
A、Φ(0.6)        B．1-Φ(0.6)        C、Φ(0.8)    D、1-Φ(0.8)
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正态分布   57   D  
 
31、设X的概率密度为fX(x)=1/[π(1+x2)]，则Y=2X的概率密度fY(y)=（      ）.
    (A) 2/[π(4+y2)];            (B) 1/[π(1+4y2)];
(C) 1/[π(1+y2)];            (D)  arctany/π.
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随机变量函数的分布   67   a  
 
32、设随机变量X~ N(μ，σ2)，若μ不变，当σ增大时概率P{|X-μ|<1}（      ）．
A、增大        B． 减小        C、不变    D、增减不定
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正态分布   65   b  
 
33、设随机变量X和Y的方差D(X)，D(Y)都不为零，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X与Y（      ）．
A、不相关的充分必要条件;        B、独立的充分条件，但不是必要条件;
C、独立的充分必要条件;          D、不相关的充分条件，但不是必要条件．
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方差的性质   128   a  
 
34、对两个随机变量和，若E[X+Y]=E[X]+E[Y]，则（        ）．
A、D(X+Y)=D(X)+D(Y);       B、 E[XY]=E[X]E[Y];
C、D(XY)=D(X)D(Y);          D、上述结论都不一定成立．
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数学期望的性质   111   d  
 
35、对两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则（   ）成立。
（A）D(XY)=D(X)D(Y);          (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y);
(C) X和Y相互独立;        (D) X和Y不相互独立.
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期望和方差   125   b  
36、对两个随机变量X和Y，若E(X+Y)=E(X)+E(Y)，则（ D  ）成立。
（A）X和Y一定相互独立             （B）X和Y一定不相关
（C）X和Y一定不相互独立           （D） 以上答案都不对.
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期望和方差   125   D  
 
 
37、设随机变量X服从正态分布N(0,1)，Y=3X+4，则D(Y)=（      ）.
A、3        B、4         C、9        D、16
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期望和方差   120   c  
 
38、一家电脑配件供应商声称。他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表所示：
 
次品数   0   1   2   3  
概率   0.75   0.12   0.08   0.05  
则该供应商次品数的期望值为（    ）
（A） 0.43          （B） 0.15          （C） 0.12          （D） 0.75
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期望和方差   120   A  
 
39、一家电脑配件供应商声称。他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表所示：
 
次品数   0   1   2   3  
概率   0.75   0.12   0.08   0.05  
则该供应商次品数的标准差为（    ）
（A） 0.43          （B） 0.84          （C） 0.12          （D） 0.71
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期望和方差   120   D  
 
40、假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50，标准差为10元的正态分布。已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(1)=0.9986，那么全公司中每周的加班津贴会超过70元的职员比例为（    ）。
（A）0.9772    
（B）0.0228       
（C）0.6826       
（D）0.3174
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期望和方差   120   A  
 
41、设随机变量X和Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E[X+Y]=（        ）．
A、1/6；        B、1/2；      C、1；       D、2
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期望和方差   120   c  
 
42、设随机变量X和Y相互独立，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则D(X+Y)=（   B    ）．
A、1/12；        B、1/6；      C、1/4；       D、1/2
知识点   页码   答案  
期望和方差   120   B  
 
43、设X和Y是相互独立的两个随机变量，X服从[0,1]上的均匀分布，即X~U(0,1),服从参数为2的指数分布,即Y~e(2)，则E(XY)=（      ）。
（A）  1          （B）2        （C）3          （D）4
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期望和方差   105   b  
 
44、设总体X的均值和方差分别为μ和σ2，x1,x2,……,xn为容量为n的样本，根据中心极限定理可知，当样本容量n充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（ D  ）.
A、μ       B．σ2/(n-1)        C、σ2    D、σ2/n
知识点   页码   答案  
中心极限定理   137   D  
 
45、设D(X)=2,则根据切比雪夫不等式P{|X-E(X)|≥3}≤（    ）。
 （A）2/9;          (B) 1/4;
(C) 3/4;          (D) 1/3.
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切比雪夫不等式   132   a  
 
46、设总体X~N(μ,σ2)，σ2已知而μ为未知参数，X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的样本，记，又Φ(x)为标准正态分布的分布函数，已知Ф(1.96)=0.975，Ф(1.28)=0.90，则μ的置信度为0.95的置信区间是（      ）。
A、
B、
C、
D、
知识点   页码   答案  
区间估计   170   b  
 
47、为估计参加自学考试学生的平均年龄，随机抽出一个n=60的样本，算得这60个考生的平均年龄为25.3岁，假设总体方差σ2=16，则则总体均值μ的95%的置信区间为（   C    ）（已知Φ(1.96)=0.975）．
A、（22.29，24.31）；        B、（23.29，25.31）；     
C、（24.29，26.31）；       D、（25.29，27.31）
知识点   页码   答案  
区间估计   170   C  
 
48、在其他条件相同的情况下，95%的置信区间比90%的置信区间（  A   ）．
A、要宽        B、要窄         C、相同        D、可能宽也可能窄
知识点   页码   答案  
区间估计   170   A  
 
49、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（      ）为犯第二类错误。
A、H0为真，接受H1              B、H0不真，接受H0
C、H0为真，拒绝H1              D、H0不真，拒绝H0
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假设检验   177   a  
 
50、在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（B     ）。
（A）无偏性          （B）有效性
（C）一致性           （D） 充分性
知识点   页码   答案  
点估计   160   B  
 
51、设总体ξ服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ2均为未知参数，ξ1, ξ2,…, ξn是取自总体ξ的样本，记，，则μ的置信度为1-α的置信区间为（      ）。
A、
B、
C、
D、
知识点   页码   答案  
区间估计   170   b  
 
52、在假设检验中，显著性水平α表示（      ）。
A、P{接受H0|H0为假}              B、置信度为α
C、P{拒绝H0|H0为真}              D、无具体意义
知识点   页码   答案  
假设检验   177   c  
 
53、设总体ξ服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ未知而σ2已知，ξ1, ξ2,…, ξn为取自总体ξ的样本，记，则作为μ的置信区间，其置信度为（      ）。
A、0.95         B、 0.05           C、0.975         D、0.90
知识点   页码   答案  
区间估计   170   d  
 
54、设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知X1，X2，X3是取自总体X的一个样本，则以下不能作为统计量的是（      ）．
A、X1+μ        B、X1+X2/4         C、2X1+3X2+4X3        D、(X1+X2+X3)/σ2
知识点   页码   答案  
统计量   147   a  
 
55、设X1，X2，X3，X4，X5是取自某总体X的一个样本，E(X)=μ，D(X)=σ2，其中μ未知，σ2已知。则以下不能作为统计量的是（  C   ）．
A、(X1+ X2+X3+X4+X5)/5          B、(X1+ X2+X3+X4+X5)+σ2        
C、(X1+ X2+X3+X4+X5)-5μ         D、(X1+X2+X3)/σ2
知识点   页码   答案  
统计量   147   C  
 
56、假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为300的样本，则样本均值的抽样分布近似（ D  ）
A．服从均匀分布                     B．服从指数分布
C．服从泊松分布                     D．服从正态分布
知识点   页码   答案  
中心极限定理   137   D  
 
57、设总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的标准差为（ B  ）.
A、8        B． 1        C、4    D、64
知识点   页码   答案  
中心极限定理   137   B  
 
58、一个估计量的有效性是指（ D  ）。
（A）该估计量的数学期望等于被估计的总体参数         
（B）该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数
（C）该估计量的方差比其他估计量大           
（D）该估计量的方差比其他估计量小
知识点   页码   答案  
点估计   160   D  
 
59、从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差是（  C   ）．
A、50        B、10         C、5        D、15
 
60、在假设检验中，下列结论正确的是（      ）。
A、只犯第一类错误                      B、只犯第二类错误
C、既可能犯第一类也可能犯第二类错误    D、不犯第一类也不犯第二类错误
知识点   页码   答案  
假设检验   177   c  
 
（二）填空题
1、掷2颗骰子，并考察其结果。其点数为5点的概率为             。
（答案：1/9）
 
知识点   页码  
等可能概型   12  
 
2、若掷一粒骰子，考虑两个事件：A=骰子的点数为偶数；B=骰子的点数小于5。                       则条件概率P(B|A)=                  。
（答案：2/3）
知识点   页码  
条件概率   27  
 
3、设A、B是两随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，AB，则P(A|B)=          ．
（答案：6/7）
知识点   页码  
条件概率   27  
 
4、从一个装有10个黑球和4个白球的袋中，抽出5个球、其中2个是黑球、3个是白球的抽取方法共有       种．
（答案：180）
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等可能概型   12  
 
5、由50人组成的人群中至少有两个人在同一天过生日的概率为          ．
（答案：0.97）
 
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等可能概型   20  
 
6、设A、B是两随机事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，A⊂B，则P(A|B)=          ．
（答案：3/5）
 
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条件概率   27  
 
7、设A、B是两随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，AB，ā为A的对立事件，则P(ā|B)=          ．
（答案：1/7）
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条件概率   27  
 
8、离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=k2/a，k=3，4，则常数为          ．
（答案：25）
 
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离散型随机变量的分布律   46  
 
9、离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=k/a，k=1，2，3，则常数为          ．
（答案：6）
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离散型随机变量的分布律   46  
 
10、一个篮球运动员投篮命中率为50%。X表示他连续投篮首次投中时所投篮的次数，则P(X=5)=       ．
（答案：1/32）
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离散型随机变量的分布律   46  
 
11、同时掷3枚均匀的硬币，则至多有一枚硬币字面朝上的概率为         ．
（答案：7/8）
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伯努利概型   40  
 
12、有5只球，随机地放入5个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为_____    _．
 
（答案：4!/54=24/625）
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等可能概型   12  
 
13、一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为的泊松分布，则某一分钟呼唤次数大于2的概率是．
（答案：1-13/e4）
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泊松分布   49  
 
14、 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为          .
（答案：1/3）
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二项分布   57  
 
15、设X是参数为n=5和p=0.4的二项分布随机变量，则P(X=3)=         ．
（答案：0.2304）
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二项分布   57  
16、设随机变量X的概率密度函数,则c=         ．
（答案：1/64）
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概率密度   57  
 
17、设X在(0,a)上服从均匀分布，已知方程4x2+4Xx+X+2=0有实根的概率为0.8，则a =          ．
（答案：10）
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均匀分布   61  
18、已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，标准差是700.利用切比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200～9400之间的概率p≥      ．
（答案：89%或8/9）
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切比雪夫不等式   132  
 
19、设总体X~N(1,4)，从总体中抽取容量为1000的简单随机样本，则样本均值的期望值是        ．
（答案：1）
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中心极限定理   137  
 
20、设随机变量X的概率密度函数如下，则常数a为                ．

（答案：1/2）
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概率密度   57  
 
21、设随机变量X的概率密度函数,则常数m=         ．
（答案：1.5）
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概率密度   57  
 
22、设X~P(λ)，若 E[(X-1)(X-2)]=1，则λ=       .
（答案：1）
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数学期望   119  
 
23、设E(X)=0，D(X)=1，则根据切比雪夫不等式P{-2<X<2}≥       ．
（答案：3/4）
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切比雪夫不等式   132  
 
24、设E(X)=1，D(X)=4，则根据切比雪夫不等式P{-4<X<6}≥       ．
（答案：84%）
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切比雪夫不等式   132  
 
25、设E(X)=3，D(X)=4，则根据切比雪夫不等式P{-2<X<8}≥       ．
（答案：21/25）
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切比雪夫不等式   132  
 
26、设P(A)=P(B)=1/2,P(AB)=1/3 ,则A与B都不发生的概率为
（答案：1/3）
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随机事件的概率   23  
 
27、设A、B、C是三个随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，P(C)=0.8。ABC，则A、B、C中恰有一个事件发生的概率为          ．
（答案：0.1）
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随机事件的概率   23  
28、已知一批产品中次品率为10%，从中有放回地依次抽取5个，则这5个产品中恰好有一个是次品的概率为          ．
（答案：0.32805）
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随机事件的概率   23  
 
29、在句子“the girl put on her little red hat”中随机的取一单词，以X表示取到的单词所包含的字母个数，则E(X)=           ．
（答案：27/8）
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数学期望   105  
 
30、设E[X]=E[Y]=2,cov(X,Y)= -1/6,则E[XY]=                ．
（答案：23/6）
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协方差与相关系数   123  
 
31、设D(X)=1，D(Y)=2，且X与Y相互独立，则D(X-2Y)=                ．
（答案：9）
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方差的性质   117  
 
32、设X与Y是两个随机变量，D(X)=1,D(Y)=2,COV(X,Y)=-1,则D(2X-5Y)=      ．
（答案：74）
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方差的性质   117  
 
33、设X~N(1,4), Y~N(-1,9)， 且X与Y相互独立,则D(-3X-4Y)=      ．
（答案：180）
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方差的性质   117  
34、已知X~t(n)，则X2~             ．
（答案：F(1,n)）
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F分布   153  
 
35、 设X~N(1,4)，Y ~N(-1,9)， 且X与Y相互独立,则D(-3X-4Y)=        ．
（答案：180）
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方差   114  
 
36、设总体X~χ2(n)，X1,X2,…,X10是来自X的样本，则
（其中）．
（答案：n/5）
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χ2分布   149  
 
37、数理统计中的一类基本问题是依据样本所提供的信息，对总体分布的未知参数作出估计，称之为              ，这是数理统计的基本问题之一。
（答案：参数估计）
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参数估计   159  
 
38、采用的估计方法不同，同一未知参数有不同的估计量，这就要求建立衡量一个估计量优劣的标准，一般来说,其评价标准有三种：      ，      和相合性。
（答案：无偏性；有效性）
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估计量的评选标准   167  
 
39、设总体X~N(μ,σ2),且σ2已知，X1,X2,…,Xn为来自总体X的容量为n的样本，，总体均值μ的置信水平为1-α的置信区间是,则λ=       .
（答案：zα/2）
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区间估计   170  
 
40、设ξ1, ξ2,…, ξn是取自正态总体N(μ,σ2)的样本，若σ2已知，要检验H0:μ=μ0， (μ0为已知常数），H1:μ≠μ0。应用      检验法；检验的统计量是      ；当H0成立时，该统计量服从            分布。
（答案：U；；标准正态）
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假设检验   177  
 
41、设总体ξ~N(μ,σ2)，如果使用χ2检验法，且在给定的显著性水平α，其拒绝域为，则相应的假设检验H0：      ；若拒绝域为，则相应的假设检验H0：      。
（答案：；）
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假设检验   187  
 
42、设E总体X~N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn为其样本，其中σ2未知。则对假设检验问题H0: μ=μ0，H1: μ≠μ0，在显著水平α下，应取拒绝域       。
（答案：）
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假设检验   182  
 
（三）计算和证明题
 
1、有两台钻机钻孔，第一台钻孔数量是第二台的两倍，第一台钻孔不合格率为0.05，第二台钻孔不合格率为0.08，现发现一钻孔不合格，求是第一台钻孔的概率.
 
（答案：5/9）  
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贝叶斯公式   32  
 
 
 
 
2、有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7.在两批种子中各随机取一粒，试求：
（1）两粒都发芽的概率；
（2）至少有一粒发芽的概率；
（3）恰有一粒发芽的概率。 
答案：（1） 0.56；（2）0.94；（3）0.38   
解：设A={种子甲发芽}，B={种子乙发芽}
（1） P(AB)=P(A)P(B)=0.56
（2）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.8-0.56=0.94
（3）P(A'B)+P(AB')=0.2*0.7+0.8*0.3=0.38 
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随机事件的概率   23  
 
 
 
 
3、某射击运动员每天的训练任务是：朝目标靶心射击，直到击中10次靶心为止。已知该运动员射击一次击中靶心的概率为0.4，求该运动员一天为了完成训练任务至少需要射击12次的概率。
解：用X记该运动员一天为了完成训练任务需要射击的次数，
则P(X=n)= p10(1-p)n-10= p10(1-p)n-10
其中p=0.4,n=10,11,12,……
于是，P(X>11)=1-P(X=10)-P(X=11)=1- p10-10p10(1-p)=1- p10(11-10p)=1-0.410(11-4)=99.93%
 
（答案：99.93%）
 
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随机事件的概率   23  
 
 
 
 
4、设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）服从指数分布，其概率密度为

某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，此人一个月要到该银行12次，以Y表示一个月内他因为没有等到服务而离开窗口的次数。求P(Y=2)。
解：首先，易知Y服从参数n,p的二项分布，其中
n=12，p=P(X>10)= )=e-2
于是，P(Y=2)= = =0.2824
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二项分布   48  
 
 
 
 
5、某种型号的电器的寿命X（以小时记）具有以下的概率密度：

现有一大批此种器件，设各器件损坏与否相互独立，任取5只，问其中至少有2只寿命大于2000小时的概率是多少？
 
（答案：13/16）  
 
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二项分布   48  
 
 
 
 
6、某种型号灯泡的寿命X（以小时记）具有以下的概率密度：

现任取只这种灯泡，问其中至少有4只寿命大于2000小时的概率是多少？
 
（答案：e-8(5-4e-2)或0.00149571） 
解：设5只灯泡中寿命大于2000小时灯泡的只数为N，则N服从参数为5和p的二项分布。其中
p=P(X>2000)= =e-2
于是，P(N≥4)=P(N=4)+P(N=5)=5p4(1-p)+p5=e-8(5-4e-2)=0.00149571
 
 
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二项分布   48  
 
 
 
 
 
7、设随机变量X服从参数为λ=10的泊松分布：
 ,   k=1,2,……
问：k取何值时，P(X=k)最大。
答案：k=9或k=10
解：因为P(X=k+1)/P(X=k)= λ/(k+1)
所以，当k>10时，P(X=k+1)/P(X=k)<1；k<9时，P(X=k+1)/P(X=k)>1，于是
k=9或k=10时，P(X=k)最大。
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泊松分布   49  
 
 
 
 
8、X的概率密度为
，求随机变量Y=2X+8的概率密度。
 
 
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随机变量函数的分布   67  
 
 
 
解： Y只在(8,16)内取值，对于8<y<16，


所以
 
 
9、根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为120小时的指数分布，现随机地取100个，设他们的寿命是相互独立的，求这100个元件的寿命的总和大于12960个小时的概率.
标准正态分布数值表：
x   0.7   0.75   0.8   0.85   0.9   0.95  
Φ(x)   0.7580   0.7734   0.7881   0.8023   0.8159   0.8289