南开19春学期（1709、1803、1809、1903）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[答案]

南开19春学期（1709、1803、1809、1903）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[答案]满分答案

19春学期（1709、1803、1809、1903）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-0002
试卷总分:100    得分:0
一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？
A.m是否为素数
B.a是否为素数
C.a与m是否互合
D.a与m是否互素


2.有序元素对相等的映射是一个什么映射？
A.不完全映射
B.不对等映射
C.单射
D.散射


3.设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？
A.φ(m1)
B.φ(m2)φ(m1)
C.φ(m1)*φ(m1)
D.φ(m2)*φ(m2)


4.群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
A.阶
B.幂
C.域
D.根


5.在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
A.交换类
B.等价环
C.等价域
D.交换环


6.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？
A.a+b是m的整数倍
B.a*b是m的整数倍
C.a-b是m的整数倍
D.a是b的m倍


7.π（x）与哪个函数比较接近？
A.lnx
B.xlnx
C.x/lnx
D.lnx2


8.用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(a1+…as)p等于什么？
A.Asp
B.ap
C.ps
D.a1P+…asP


9.若复数p使得ξ（p）=0成立，则称p是ξ（p)的什么？
A.极小值点
B.顶点
C.拐点
D.零点


10.x4+1=0在复数范围内有几个解？
A.不存在
B.1
C.4
D.8


11.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
A.6
B.4
C.3
D.1


12.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
A.合数
B.素数
C.奇数
D.偶数


13.设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
A.笛卡尔积
B.元素
C.子集
D.划分


14.Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
A.m=2,4,pr,2pr
B.m必须为素数
C.m必须为偶数
D.m必须为奇素数


15.设M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要满足的条件是什么？
A.两两不等的合数
B.两两不等的奇数
C.两两不等的素数
D.两两不等的偶数


16.设f(x),g(x)∈F[x]，则有什么成立？
A.deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))
B.deg(f(x)g(x))<deg(f(x)+g(x))
C.deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
D.deg(f(x)+g(x))>degf(x)+degg(x))


17.黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
A.s=1
B.s=0
C.s=-1
D.s=-2


18.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
A.1
B.1或p
C.p
D.1，a，pa


19.若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立
A.不对应关系
B.互补
C.互素
D.双射


20.在Zm环中一定是零因子的是什么？
A.m-1等价类
B.0等价类
C.1等价类
D.m+1等价类


21.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
A.3、3
B.2、2
C.4、2
D.2、4


22.黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
A.小数
B.复数
C.指数
D.对数


23.一般的中国军队的一个连队有多少人？
A.30多个
B.50多个
C.100多个
D.300多个


24.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？
A.交换元
B.等价元
C.可变元
D.可逆元


25.长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A.小于k的所有素数
B.小于k的所有奇数
C.小于k的所有整数
D.小于k的所有合数


26.S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
A.2
B.3
C.4
D.5


27.关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？
A.一次同余方程组
B.三元一次方程组
C.一元三次方程组
D.三次同余方程组


28.素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
A.0
B.1
C.π
D.2


29.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
A.祖冲之
B.孙武
C.牛顿
D.秦九识


30.素有总共有多少个？
A.4
B.21
C.1000
D.无数多个


31.如果今天是星期五，过了370天是星期几？
A.一
B.二
C.三
D.四


32.二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
A.无穷多个
B.两个
C.一个
D.不存在


33.6813模13和哪个数同余？
A.68
B.13
C.136
D.55


34.展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？
A.a=p1p2…pt
B.a=p1rp2r…ptr
C.a=prp2r…pt
D.a=p1r1p2r2…ptrt


35.若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
A.不完全映射
B.双射
C.集体映射
D.互补映射


二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
1.映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
A.错误
B.正确


2.一次同余方程组在Z中是没有解的。
A.错误
B.正确


3.在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp
A.错误
B.正确


4.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
A.错误
B.正确


5.若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。
A.错误
B.正确


6.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
A.错误
B.正确


7.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
A.错误
B.正确


8.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
A.错误
B.正确


9.求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
A.错误
B.正确


10.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。
A.错误
B.正确


11.在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
A.错误
B.正确


12.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
A.错误
B.正确


13.如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
A.错误
B.正确


14.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
A.错误
B.正确


15.Z91中等价类34是零因子。
A.错误
B.正确

南开19春学期（1709、1803、1809、1903）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[答案]历年参考题目如下：