天津大学20春《数值计算方法》在线作业一[答案]答案
《数值计算方法》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 40 道试题,共 100 分)
1.解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3x2-2x3=1;2x1-2x2+x3=1.x1,x2,x3分别为（）
A.1,1,1
B.1,1,2
C.1,2,3
D.3,2,1
2.若A是n*n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立
A.正确
B.错误
3.设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差
A.||AX-b||
B.||X-X*||
C.b
D.||b-AX||
4.已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，那么P(x)是（）
A.二次多项式
B.不超过二次的多项式
C.三次多项式
D.四次多项式
5.三次样条函数是在各个子区间上的（）次多项式
A.2
B.3
C.4
D.5
6.若误差限为0.5×10^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字
A.正确
B.错误
7.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
8.区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式
A.正确
B.错误
9.数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为
A.0
B.1
C.2
D.3
10.如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。
A.正确
B.错误
11.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
12.下列说法错误的是（）
A.如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数
B.凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数
C.数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响
D.病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关
13.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
14.双点割线法是用过两点的割线与x轴交点的横坐标作为X0的新近似值
A.正确
B.错误
15.设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）收敛
A.超线性
B.平方
C.线性
D.三次
16.经过A(0,1),B(1,2),C(2,3)的插值多项式P(x)=()
A.x
B.x+1
C.2x+1
D.x^2+1
17.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
18.当x=1,-1,2时，f(x)=0,-3,4,则f(x)的二次插值多项式为5x^2/6+2x/3-7/3
A.正确
B.错误
19.拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1?）
A.正确
B.错误
20.x1=1,f(x1)=4;x2=2,f(x2)=1;x3=4,f(x3)=6.则二阶差商f(x1,x2,x3)=()
A.5/2
B.-3
C.11/6
D.2/5
21.含有n+1个节点的插值型数值积分公式的代数精度至少为（）
A.1
B.n
C.n+1
D.2
22.若线性方程组的系数矩阵A的条件数Cond（A）=1，则称此方程为良态方程组
A.正确
B.错误
23.数值计算中主要研究的误差有（）
A.模型误差和观测误差
B.截断误差和方法误差
C.相对误差和绝对误差
D.模型误差和方法误差
24.下列求积公式中用到外推技术的是（）
A.梯形公式
B.复合抛物线公式
C.龙贝格公式
D.高斯型求积公式
25.下列说法不正确的是（）
A.二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
B.方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)<1
C.用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
D.如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
26.在区间[xi-1,xi]上作线性插值，在图形上即为把两点用线段相连，n条线段组成折线，该折线对应的函数称为（）
A.牛顿插值函数
B.分段线性插值函数
C.三次样条插值函数
D.拉格朗日插值函数
27.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
28.牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果
A.正确
B.错误
29.f(x)=x^2+1,则f[1,2,3,4]=()
A.4
B.3
C.1
D.0
30.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
31.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
32.有数表x=0,0.5,1,1.5,2,2.5;f(x)=-2,-1.75,-1,0.25,2,4.25.所确定的插值多项式次数是（）
A.二次
B.三次
C.四次
D.五次
33.若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛
A.正确
B.错误
34.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
35.用二分法求方程x3+x-4=0在区间[1,2]内的根，要求精确到第三位小数，需对分（）次
A.8
B.11
C.9
D.10
36.若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（）
A.都收敛
B.都发散
C.Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散
D.Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛
37.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0 表示成x=j(x),则f(x)的根是（）
A.y=j(x)与x轴交点的横坐标
B.y=j(x)与y=x交点的横坐标
C.y=x与x轴的交点的横坐标
D.y=j(x)与y=x交点
38.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
39.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
40.一阶均差f(x0,x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1)
A.正确
B.错误
天津大学20春《数值计算方法》在线作业一[答案]历年真题如下：
