天津大学20春《数值计算方法》在线作业二[答案]答案
《数值计算方法》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 40 道试题,共 100 分)
1.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
2.乘幂法可求出实方阵A的按模最大特征值及其相应的特征向量
A.正确
B.错误
3.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
4.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
5.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
6.n+1个节点的高斯求积公式的代数精度为（）
A.n+1
B.n
C.2n+1
D.2n
7.分别改写方程2^x+x-4=0为x=-2^x+4和x=ln(4-x)/ln2的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是（）
A.前者收敛，后者发散
B.前者发散，后者收敛
C.两者均收敛
D.两者均发散
8.龙格库塔方法是通过计算不同点上的数值，并对这些数值做线性组合，构造近似公式，再把近似公式与解的拉格朗日展开式进行比较，使前面的若干项相同，从而使近似公式达到一定的阶数
A.正确
B.错误
9.在插值节点、插值条件相同的情况下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的本质是一样的，只是计算过程不一样
A.正确
B.错误
10.欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低
A.正确
B.错误
11.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
12.用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关
A.正确
B.错误
13.求解常微分方程初值问题的显式欧拉格式具有1阶方法
A.正确
B.错误
14.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
15.龙贝格积分法是将区间[a,b]（）并进行适当组合而得出的积分近似值的求法
A.逐次分半
B.回代
C.收缩
D.拟合
16.n阶正交矩阵的乘积是（）矩阵
A.单位
B.对称
C.实
D.正交
17.方程xe^x-1=0的一个有根区间为（）
A.（0,1）
B.（0，e)
C.(0,2)
D.(1,e)
18.矩阵A的所有特征值模的最大值，称为A的（）
A.1范数
B.2范数
C.谱半径
D.无穷范数
19.设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有||A||2=||QA||2
A.正确
B.错误
20.f(x）=e^x在区间[-1,1]上的三次最佳平方逼近多项式为0.9963+0.9979x+0.5367x^2+0.1761x^3
A.正确
B.错误
21.已知P2（x)是用极小化插值法得到的sinx在[0,3]上的二次插值多项式，则P2(x)的截断误差上界为9/64
A.正确
B.错误
22.预估-校正公式的截断误差为O（h^3)
A.正确
B.错误
23.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
24.当n为偶数时，n阶牛顿-科茨公式的代数精度至少是（）
A.n-1
B.n
C.n+1
D.n+2
25.如果n阶方阵A满足A^TA=I,则称A为（）
A.正交阵
B.对称矩阵
C.对角阵
D.非奇异矩阵
26.设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则l1(x)=-x(x-2)
A.正确
B.错误
27.解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为（）
A.正交矩阵
B.迭代矩阵
C.系数矩阵
D.雅可比矩阵
28.数值稳定的算法是指舍入误差对计算结果影响不大的算法
A.正确
B.错误
29.设数据x1,x2,x3的绝对误差为0.002，那么x1-x2+x3的绝对误差约为0.006
A.正确
B.错误
30.设A为m*n阶矩阵，其列向量为线性无关的，如果||.||是实空间中范数N（x）=||Ax||便是Rn中的一种范数
A.正确
B.错误
31.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
32.以x0,x1,…,xn为节点的插值型求积公式具有2n+1次代数精确度的充要条件是以这些节点为零点的多项式与任意次数不超过n的多项式在相应区间正交
A.正确
B.错误
33.Newton迭代法对于单根是（）阶局部收敛的
A.一
B.二
C.三
D.四
34.已知某函数f(x)在x=0,2,3,5对应的函数值为y=1,3,2,5,三次牛顿插值多项式为1+x-2x(x-2)/3+3x(x-2)(x-3)/10
A.正确
B.错误
35.设f(x)=x^4,以-1，0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x
A.正确
B.错误
36.用变端点弦截法求方程f(x)=x^3-x-1=0在区间[a,b]的根
A.1.324718
B.1.315962
C.1.266667
D.1.5
37.规格化浮点数系F=（2,4，-1,2）中一共有（）个数
A.31
B.32
C.33
D.16
38.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
39.已知观察值（xi,yi）,用最小二乘法求n次拟合多项式Pn(x)时，Pn（x）的次数n可以任意取
A.正确
B.错误
40.迭代法收敛中，若A正定，2D-A非正定，则Jacobi发散
A.正确
B.错误
天津大学20春《数值计算方法》在线作业二[答案]历年真题如下：
