东大20春学期《概率论X》在线平时作业2[答案]答案
20春学期《概率论X》在线平时作业2
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)
1.设随机变量X服从正态分布N（u1，σ12 )，随机变量Y服从正态分布N（u2，σ22 )，且P{|X-u1|<1}>P{|Y-u2|<1}，则有（）
A.u1>u2
B.u1<u2
C.σ1>σ2
D.σ1<σ2
2.从中心极限定理可以知道：
A.用频率的极限来定义随机事件的概率是合理的；
B.独立的正态随机变量的和仍然服从正态分布。
C.抽签的结果与顺序无关；
D.二项分布的极限分布可以是正态分布；
3.设X是一随机变量，E（X）=u，D(x)=σ2（u,σ>0常数），则对任意常数c，必有
A.E（X-c）2=E(X2)-c2
B.E(X-c)2=E(X-u)2
C.E(X-c)2 >=E(X-u)2
D.E(X-c)2 <E(X-u)2
4.从1~2000的整数中随机地抽取1个数，则这个数能被10整除的概率是
A.1|5
B.1|30
C.1|20
D.1|10
5.设随机变量X与Y相互独立,X服从“0-1”分布,p=0.4；Y服从λ=2的泊松分布，则E(X+Y)=
A.0.8
B.1.6
C.2.4
D.2
6.如果随机事件A，B相互独立，则有：
A.P(A)=P(B)；
B.P(A|B)=P(A)；
C.AB=空集；
D.AB=B。
7.设随机变量X与Y服从正态分布，X~N（u，42），Y~N（u,52),记P1=P{X<=u-4}，P2=P{X>=u+5}，则（）
A.对任意数u，都有P1=P2
B.对任意实数u，都有P1>P2
C.对任意实数u，都有P1<P2
D.只有u的个别值才有P1=P2
8.卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）
A.90元
B.60.82元
C.55元
D.45元
9.设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为
A.0.9
B.0.1
C.-0.9
D.-0.1
10.已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）
A.a = 2 , b = -2
B.a = 1/2 , b = 1
C.a = 1/2 , b = -1
D.a = -2 , b = -1
11.设随机变量X~N（2，4），且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}=（）
A.0.8
B.0.5
C.0.4
D.0.2
12.若P(A)=0,B为任一事件，则
A.B包含A
B.A为空集
C.A,B相互独立
D.A,B互不相容
13.设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）
A.a=3/5, b=-2/5
B.a=2/3, b=2/3
C.a=1/2, b=-3/2
D.a=-1/2, b=3/2
14.从1~100共100个正整数中，任取1数，已知取出的1数不大于50，求此数是2的倍数的概率：
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
15.设随机变量X服从正态分布X~N（0，1），Y=2X-1，则Y~
A.N（-1，4）
B.N（-1，3）
C.N（-1，1）
D.N（0，1）
16.独立地抛掷一枚质量均匀硬币，已知连续出现了10次反面，问下一次抛掷时出现的是正面的概率是：
A.1/9
B.1/2
C.1/11
D.1/10
17.下面哪个条件不能得出两个随机变量X与Y的独立性？
A.联合分布函数等于边缘分布函数的乘积；
B.如果是连续随机变量，联合密度函数等于边缘密度函数的乘积；
C.如果是离散随机变量，联合分布律等于边缘分布律的乘积；
D.乘积的数学期望等于各自期望的乘积：E(XY)=E(X)E(Y)。
18.{图}
A.2/3和1/2
B.1/6和1/6
C.1/3和1/2
D.1/2和1/2
19.将10个球依次从1至10编号后置入袋中，任取两球，二者号码之和记为X,则P（X小于等于18）=
A.72/100
B.64/100
C.44/45
D.43/45
20.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是
A.4/5
B.3/5
C.2/5
D.1/5
21.从装有3个红球和2个白球的袋子中任取两个球，记A=“取到两个白球”，则{图}=
A.至少取到一个红球
B.至少取到一个白球
C.没有一个白球
D.取到两个红球
22.随机变量X~N（1,4），且P（X<2）=0.6，则P(X<-2)=
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
23.设两个随机变量X和Y的期望分别是6和3，则随机变量2X－3Y的期望是
A.6
B.3
C.21
D.12
24.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差为（）
A.8
B.44
C.32
D.28
25.事件A与B相互独立的充要条件为
A.P(AB)=P(A)P(B）
B.P(A+B)=P(A)+P(B)
C.A,B的交集为空集
D.A+B=U
东大20春学期《概率论X》在线平时作业2[答案]多选题
二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)
26.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件，人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。
27.利用一个随机事件的频率(比例)能够求出概率的一个精确值。
28.如果变量X服从均值是m，标准差是s的正态分布，则z=(X－m)/s服从标准正态分布。
29.抛一个质量均匀的硬币n次，正面出现n/2次的概率最大。
30.利用等可能性计算概率需满足的条件是，实验的所有可能结果数是已知的，且每种实验结果出现的可能性一样。
东大20春学期《概率论X》在线平时作业2[答案]历年真题如下：
