东大20春学期《概率论X》在线平时作业3[答案]答案
20春学期《概率论X》在线平时作业3
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)
1.设随机变量X1，X2，…Xn(n>1)独立分布，且其方差σ2>0.令随机变量Y=1/n(X1+X2…+Xn),则
A.cov(X1,Y)=σ2/n
B.cov(X1,Y)=σ2
C.D（X1+Y）=(n+2)/nσ2
D.D（X1-Y）=(n+1)/nσ2
2.如果F(x)是X的分布函数，它肯定满足下面哪一个性质？
A.对所有-∞＜x＜+∞，都有：1/2≤F(x)≤1；
B.对所有a＜b，都有：P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)
C.对所有a＜b，都有：F(a)＜F(b)；
D.F(x)是一个连续函数；
3.若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y（ ）
A.服从N（0，2）
B.服从N（0，1.5）
C.服从N（0，1）
D.不一定服从正态分布
4.设DX = 4，DY = 1，ρXY=0.6，则D(2X-2Y) =
A.25.6
B.40
C.34
D.17,.6
5.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=－1}=P{Y=－1}=0.5，P{X=1}=P{Y=1}=0.5，则下列各式中成立的是
A.P{XY=1}=0.25
B.P{X=Y}=1
C.P{X=Y}=0.5
D.P{X+Y=0}=0.25
6.设 表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=
A.18.4
B.16.4
C.16
D.12
7.甲，乙，丙三人独立地译一密码，他们每人译出此密码都是0.25，则密码被译出的概率为
A.63/64
B.37/64
C.1/64
D.1/4
8.设两个随机变量X和Y相互独立的同分布：P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2，P(X=1)=P(Y=1)=1/2，则下列各式中成立的是（）
A.P(X=Y)=1/2
B.P(XY=1)=1/4
C.P(X=Y)=1
D.P(X+Y=0)=1/4
9.{图}
A.6
B.41
C.30
D.22
10.市场上某商品来自两个工厂，它们市场占有率分别为60％和40％，有两人各自买一件。 则买到的来自相同工厂的概率为
A.0.52
B.0.48
C.0.36
D.0.24
11.设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是
A.都不是
B.FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|}
C.FZ（z）= max { FX(x),FY(y)};
D.FZ（z）= FX（x）·FY(y)
12.设离散型随机变量X的数学期望E(X)=2,则3X+2的数学期望是
A.8
B.7
C.5
D.4
13.从1,2,3,4,5五个数码中，任取3个不同数码排成三位数，求所得三位数为奇数的概率
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
14.若随机变量X的数学期望与方差分别为EX =1，DX = 0.1，根据切比雪夫不等式，一定有
A.P{0<X<2}>=0.9
B.P{0<X<2}<=0.9
C.P{-1<X<1}>=0.9
D.P{-1<X<1}<=0.9
15.{图}
A.0.975
B.0.375
C.0.25
D.0.2
16.对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E(X)E（Y）则
A.X和Y独立
B.X和Y不独立
C.D（XY）=D（X）D（Y）
D.D（X+Y）=D（X）+D（Y）
17.设随机变量X的方差DX =σ2，则D（ax+b）=
A.aσ2+b
B.a2σ2+b
C.a2σ2
D.aσ2
18.甲，乙，丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为
A.0.95
B.0.94
C.0.92
D.0.90
19.设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则
A.P(C)>=P(A)+P(B)-1
B.P(C)=P(AB)
C.P(C)=P(A)P(B)
D.P(C)<=P(A)+P(B)
20.在某学校学生中任选一名学生,设事件A:选出的学生是男生”;B选出的学生是三年级学生"。则P(A|B)的含义是：
A.选出的学生是三年级的或他是男生的概率
B.选出的学生是三年级男生的概率
C.已知选出的学生是男生，他是三年级学生的概率
D.已知选出的学生是三年级的，他是男生的概率
21.已知随机变量X和Y，则下面哪一个是正确的
A.E(XY)=E(X)E(Y)
B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)
C.D(XY)=D(X)D(Y)
D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)
22.设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|N,i=1,2,...,N 则a=
A.3
B.2
C.1
D.0
23.已知A包含于B，P(A)=0.2，P(B)=0.3，求P(AB)=( )
A.0.4
B.0.3
C.0.2
D.0.1
24.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率
A.5!/7!
B.1/7!
C.1/640
D.1/1260
25.设X与Y独立，且EX=EY=0，DX=DY=1，E(X+2Y)2=( )
A.6
B.5
C.3
D.2
东大20春学期《概率论X》在线平时作业3[答案]多选题
二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)
26.设某件事件发生的概率为p，乘积p(1－p)能衡量此事件发生的不确定性，特别得，当p＝0.5时，不确定性最大。
27.利用一个随机事件的频率(比例)能够求出概率的一个精确值。
