天津大学《数值计算方法》在线作业二答案答案
《数值计算方法》在线作业二
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 40 道试题,共 100 分)
1. 哪种线性方程组可用平方根法求解
A. 系数矩阵为对称正定
B. 系数矩阵为正交矩阵
C. 线性方程组有零解
D. 线性方程组系数矩阵为单位阵
满分：2.5 分
2. 设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则l1(x)=-x(x-2)
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
3. 设A为n阶矩阵，如果A的顺序主子式不等于0，则A可分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，且这种分解是唯一的
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
4. 反幂法用于求矩阵A的按模最小的特征值和对应的特征向量，及其求对应于一个给定的近似特征值的特征向量
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
5. 设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有||A||2=||QA||2
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
6.
A.
B.
C.
D.
满分：2.5 分
7.
A.
B.
C.
D.
满分：2.5 分
8. 已知P2（x)是用极小化插值法得到的sinx在[0,3]上的二次插值多项式，则P2(x)的截断误差上界为9/64
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
9. 多项式拟合的次数较高时，其正规方程组往往是病态的
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
10. 欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
11. 用抛物线公式二分前后的两个积分值做线性组合，其结果正好是用科茨公式得到的积分值
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
12. 通过四个互异点的插值多项式P（x）,只要满足（），则P(x)是不超过一次的多项式
A. 初始值y0=0
B. 一阶均差都为0
C. 二阶均差都为0
D. 三阶均差都为0
满分：2.5 分
13. 设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，2D-A也对称正定，则雅可比迭代收敛
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
14. 下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（）
A. 方法收敛性
B. 方法稳定性
C. 方法的计算量
D. 方法的误差估计
满分：2.5 分
15.
A.
B.
C.
D.
满分：2.5 分
16.
A.
B.
C.
D.
满分：2.5 分
17. 设数据x1,x2,x3的绝对误差为0.002，那么x1-x2+x3的绝对误差约为0.006
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
18. 数值稳定的算法是指舍入误差对计算结果影响不大的算法
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
19. 已知数x1=721,x2=0.721,x3=0.700,x4=7*10^(-2)是四舍五入得到的，则他们的有效数字的位数应为（）
A. 3,3,3,1
B. 3,3,3,3
C. 3,3,1,1
D. 3,3,3,2
满分：2.5 分
20. 方程xe^x-1=0的一个有根区间为（）
A. （0,1）
B. （0，e)
C. (0,2)
D. (1,e)
满分：2.5 分
21. 已知sin0.32=0.314567,sin0.34==0.333487,用线性插值求sin0.33的近似值
A. 0.314159
B. 0.324027
C. 0.333487
D. 0.314567
满分：2.5 分
22. 解三角线性方程组的方法是（）过程
A. 消元
B. 回代
C. 插值
D. 分解
满分：2.5 分
23. 解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为（）
A. 正交矩阵
B. 迭代矩阵
C. 系数矩阵
D. 雅可比矩阵
满分：2.5 分
24. Newton迭代法对于单根是（）阶局部收敛的
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
满分：2.5 分
25. 已知某函数f(x)在x=0,2,3,5对应的函数值为y=1,3,2,5,三次牛顿插值多项式为1+x-2x(x-2)/3+3x(x-2)(x-3)/10
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
26.
A.
B.
C.
D.
满分：2.5 分
27.
A.
B.
C.
D.
满分：2.5 分
28. 差分方法就是用差商代替微商，降低微分的阶数，以致将微分方程变成代数方程，再用常规方法求解
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
29. f(x）=e^x在区间[-1,1]上的三次最佳平方逼近多项式为0.9963+0.9979x+0.5367x^2+0.1761x^3
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
30. 在插值节点、插值条件相同的情况下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的本质是一样的，只是计算过程不一样
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
31. 若某种微分方程数值解公式的舍入误差是O（h^(k+1)),则称这种方法是k阶方法
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
32.
A.
B.
C.
D.
满分：2.5 分
33. 解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有局部平方收敛
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
34.
A.
B.
C.
D.
满分：2.5 分
35. 如果A为n阶（），则存在一个实的非奇异下三角阵，使得A=LL^T
A. 对称正定矩阵
B. 对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 无法确定
满分：2.5 分
36. 差商与节点的顺序有关
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
37. 设f(x)=x^4,以-1，0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x
A. 正确
B. 错误
满分：2.5 分
