[奥鹏]21秋地大《微积分(二)》在线作业一[正确答案]

21秋地大《微积分(二)》在线作业一[正确答案]单选题答案

地大《微积分(二)》在线作业一

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)

1.I=∫dx/sinx，I=（ ）

A.ln|sinx|+C

B.ln|cscx-ctanx|+C

C.ln|tanx|+C

D.ln|secx+tanx|+C

 

2.下列哪个表达式等于f(x)( )

A.d(∫f(x)dx)

正确选项:--------

B.∫df(x)

C.(∫f(x)dx)’

正确选项:--------

D.∫f(x)dx

 

3.当被积函数含有√(x^2-a^2 )时,可考虑令x=( )

正确选项:--------

A.asint

B.atant

C.asect

D.accost

 

4.下列级数中,发散的级数是( ).

A.通项为(2/e)^2n的级数

B.通项为cos(1/n^2)的级数

C.通项为sin(1/n^2)的级数

D.通项为(n/2n-1)^n的级数

 

5.设I=∫lnxdx，则（ ）

正确选项:--------

A.I= 1/x+C

B.I= (lnx)^2/2+C

C.I=xlnx+C

D.I=xlnx-x+C

正确选项:--------

 

6.若∫_0^k[e^2xdx=3/2],则k=( )

A.1

B.2

C.ln2

D.1/2ln2

 

7.若F^'(x)=f(x),则∫dF(X)=( )

正确选项:--------

A.f(x)

B.F(x)

C.f(x)+C

D.F(x)+C

 

8.已知f'(1/x)=x^2,则下列式子中正确的是( )

A.f(x)=∫x^2 d(1/x)=-x+c

正确选项:--------

B.f(1/x)=∫x^2 dx=1/3 x^2+c,f(x)=1/(3x^3 )+c

C.f'(x)=1/x^2 ,f(x)=∫1/x^2 dx=1/x+c

正确选项:--------

D.f(x)=∫x^2 dx=x^2/3+c

正确选项:--------

 

9.设f(x)=e^(-x),则∫(f'(lnx))/x dx=( )

A.1/x+c

B.-1/x+c

C.lnx+c

D.-lnx+c

正确选项:--------

 

10.∫dx/((sinx)^2 (cosx)^2 )=( )

A.–cotx+tanx+c

B.tanx+cotx+c

C.2cot2x+c

D.2tan2x+c

正确选项:--------

 

21秋地大《微积分(二)》在线作业一[正确答案]多选题答案

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)

11.下列积分公式正确的是（ ）。

A.∫0dx=C

B.∫sindx=-cosx+C

C.∫1/x dx=ln|x|+C

正确选项:--------

D.∫e^xdx=e^x+C

正确选项:--------

 

12.设z=x^2-y^2，则下列正确的是（ ）。

A.?^2z/?x?y=0

B.?^2z/?x?y=2

C.?^2z/?y?x=0

D.?^2z/?y?x=2

正确选项:--------

 

13.下列判断正确的是( )。

A.∑(-1/2)^n收敛

B.∑1/(n*√n)收敛

C.∑(-3/2)^n发散

D.∑1/n发散

正确选项:--------

 

14.下列偏导数正确的是（ ）。

A.z=sin(x-y),?z/?x=cos(x-y)

B.z=sin(x*y),?z/?x=ycos(x*y)

C.z=ln(x*y),?z/?x=1/x

D.z=ln(x/y),?z/?x=1/x

 

15.下列用分部积分法求解正确的是（ ）。

A.∫xsinxdx=-xcosx+sinx+C

B.∫xlnxdx=(x^2/2)lnx-x^2/4+C

C.∫xcosxdx=xsinx+cosx+C

D.∫lnx/x^2 dx=(-1/x)*lnx-1/x+C

正确选项:--------

 

16.关于二重积分，下列说法正确的是（ ）。

A.若积分区域关于x轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于y的奇函数，其积分值为零

B.若积分区域关于x轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于x的奇函数，其积分值为零

C.若积分区域关于y轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于x的奇函数，其积分值为零

D.若积分区域关于y轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于y的奇函数，其积分值为零

 

17.下列等式中，正确的是（ ）。

A.∫f'(x)dx=f(x)+c

B.∫f'(e^x)e^xdx=f(e^x)+c

正确选项:--------

C.∫f'(√x)dx=2√xf(√x)+c

D.∫f'(1-x^2)dx=-1/2f(1-x^2)+c

 

18.下列计算正确的是（ ）。

A.∫(sinx)'dx=sinx+c

正确选项:--------

B.(∫arcsinx)'dx=arcsinx

正确选项:--------

C.d∫e^xdx=e^xdx

正确选项:--------

D.∫(2^x)'dx=2^x+c

 

19.设z=cos(x^2-y)，则下列正确的是（ ）。

A.?z/?x=-2xsin(x^2-y)

B.?z/?x=-xsin(x^2-y)

C.?z/?y=sin(x^2-y)

D.?z/?y=-sin(x^2-y)

正确选项:--------

 

20.下列定积分不为零的是（ ）。

A.积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx

B.积分区间-1到1，被积函数是xsinx

C.分区间-1到1，被积函数是x+e^x

D.积分区间-1到1，被积函数是x^2sinx

 

三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)

21.设f(x),g(x)为连续函数，且f(x)≥g(x),则f(x)的从a到b的定积分也大于等于g(x)的从a到b的定积分。

 

22.设点(x0,y0)为z=f(x,y)的极值点，则点(x0,y0)必定是z的驻点。

 

23.d∫f(x)dx=f(x)dx。

正确选项:--------

 

24.∫lnxd(lnx)=1/2lnx+c。

正确选项:--------

 

25.设点(x0,y0)为z=f(x,y)的驻点，则点(x0,y0)必定是z的极值点。

 

26.1/x的全体原函数为lnx+c。

 

27.若F(x)为f(x)的一个原函数，则对任意常数k，F(x)+k也为f(x)的原函数。

 

28.设f(x)为连续函数，则(∫f(x)dx)'=f(x)+c。

 

29.设f(x+y,x-y)=x^2-y^2，则f(x,y)=x*y。

 

30.设z=cos(x^2-y^2),则?z/?y=2ysin(x^2-y^2)。

 

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