[奥鹏]21秋地大《微积分(二)》在线作业二[正确答案]

21秋地大《微积分(二)》在线作业二[正确答案]单选题答案

地大《微积分(二)》在线作业二

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)

1.∫{lnx/x^2}dx =（ ）

A.lnx/x+1/x+C

B.-lnx/x+1/x+C

C.lnx/x-1/x+C

D.-lnx/x-1/x+C

 

2.设I=∫2/(1+(2x)^2)dx,则( )

A.arctan2x+c

B.arctan2x

C.arcsin2x

D.arcsin2x+c

 

3.（ ）是函数f(x)=1/2x的原函数。

A.F(x)=ln2x

B.F(x)=-1/x^2

C.F(x)=ln(2+x)

D.F(x)=lnx/2

 

4.设I=c

A.ln|secx|+C

B.ln|cosx|+C

C.ln|sinx|+C

D.-ln|sinx|+C

正确选项:--------

 

5.若∫_0^1[(2x+k)dx=2],则k=( )

A.0

B.-1

C.1

D.1/2

 

6.要使∫λf(x)dx=λ∫f(x)dx，λ有何限制（ ）

正确选项:--------

A.没有限制

B.不等于0

C.大于0

D.小于0

 

7.当( )时,广义积分∫_(-∞)^0[e^(-kx) dx]收敛

正确选项:--------

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

正确选项:--------

 

8.点( )是二元函数z=x3-y3+3x3+3y2-9x的极大值点

A.(1,0)

B.(1,2)

C.(-3,0)

D.(-3,2)

 

9.若∫_0^1[√(1-x^2)dx],则k=( )

正确选项:--------

A.π

B.π/2

C.π/3

D.π/4

正确选项:--------

 

10.已知函数f(x+y,x-y)=x^2-y^2,则f(x,y)/x+f(x,y)/y=( )

A.2x-2y

B.2x+2y

C.x+y

D.x-y

 

21秋地大《微积分(二)》在线作业二[正确答案]多选题答案

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)

11.下列定积分不为零的是（ ）。

A.积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx

B.积分区间-1到1，被积函数是xsinx

C.分区间-1到1，被积函数是x+e^x

D.积分区间-1到1，被积函数是x^2sinx

 

12.下列计算结果正确的是（ ）。

A.∫e^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+c

正确选项:--------

B.∫lnx/x dx=1/2(lnx)^2+C

C.∫cos(1/x)/x^2 dx=-sin(1/x)+C

正确选项:--------

D.∫1/xsin(lnx) dx=-cos(lnx)+C

 

13.1/x的原函数可以是( )。

A.lnx

B.lnx+3

C.ln|x|

D.ln|x|+1

正确选项:--------

 

14.下列定积分等于零的是（ ）。

A.积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx

B.积分区间-1到1，被积函数是xsinx

C.分区间-1到1，被积函数是x+sinx

D.积分区间-1到1，被积函数是x^2sinx

 

15.设z=x^2+y^2，则下列正确的是（ ）。

A.?z/?x=2x

B.?z/?y=2y

C.?z/?x=2y

D.?z/?y=2x

 

16.下列判断正确的是( )。

A.∑(-1/2)^n收敛

B.∑1/(n*√n)收敛

C.∑(-3/2)^n发散

D.∑1/n发散

 

17.下列不定积分，正确的是（ ）。

A.∫f'(x)dx=f(x)+C

B.∫(sinx)'dx=sinx+C

正确选项:--------

C.∫(cosx)'dx=cosx+C

正确选项:--------

D.∫(1/x)'dx=lnx+C

 

18.f(x)在[-a,a]（a>0)上连续，下列说法正确的是（ ）。

A.f(x)为偶函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分为0

B.f(x)为奇函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分为0

C.f(x)为偶函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍

D.f(x)为奇函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍

正确选项:--------

 

19.下列定积分的值正确的是（ ）。

A.积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx，其值大于0

B.积分区间-1到1，被积函数是x*e^x，其值为0

C.积分区间-1到1，被积函数是xsinx,其值为0

D.积分区间-1到1，被积函数是x+e^x，其值大于0

 

20.下列级数中,发散的是( )。

A.∑(-5/4)^n

B.∑1/2n

C.∑2^n

D.∑(-1/2)^n

正确选项:--------

 

三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)

21.∫dx=x。

 

22.设f(x,y)=y/(x+y^2)，则f(y/x,1)=x/(x+y)。

 

23.若在[a,b]上有F'(x)=f(x)，则F(x)为f(x)在[a,b]上的原函数。

 

24.设f(x),g(x)为连续函数，且f(x)≥g(x),则f(x)的从a到b的定积分也大于等于g(x)的从a到b的定积分。

 

25.函数f(x)=3^x的一个原函数是3^x/ln3。

 

26.设z=x*y^2,则?z/?x=y^2+2xy。

 

27.设z=x^2+y^2,则点(0,0)为z的驻点，也是z的极小值点。

 

28.函数z=x^2+5y^2-6x+10y+6的驻点是（3,-1)。

 

29.设点(x0,y0)为z=f(x,y)的驻点，则点(x0,y0)必定是z的极值点。

 

30.d∫f(x)dx=f(x)dx。

正确选项:--------

 

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