东大20年7月考试《离散数学X》考核作业[答案]

东大20年7月考试《离散数学X》考核作业[答案]满分答案

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     离散数学X  试 卷（作业考核 线上2）  A  卷（共 4  页）         
总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
得分         
一.  (13分)有两个小题
1．分别说明联结词Ø、∧、∨、→和«在自然语言中表示什么含义。




2．分别列出PÚQ、PÙQ、P«Q、P®Q的真值表(填下表)。
P Q PÚQ PÙQ P«Q P®Q
    
    
    
    
二. (10分)写出命题公式 (Q→ØP)→Q 的主合取范式。（要求有解题过程）







三. (14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。  
  "xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)®ØC(x)) Þ $xA(x)






四．(12分)令集合A={1,{1}},B={1}，P(A)表示A的幂集。分别计算：
  （注意：要求有计算过程，不能直接写出结果！）
(1)  A×P(B)
 

(2)  A⊕B


(3)  P(A)－P(B)






五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}
S=A×A(完全关系（全域关系）)
T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}

   
   
1.写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。







2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，填下表：
自反的 反自反的 对称的 反对称的 传递的
R    
S    
T    
M    
3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。





4.求复合关系RoT




六. (12分) R是实数集合，给出R上的运算如下：×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。







1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，
填下表：
|x-y| max  × min +
有交换性    
有结合性    
有幂等性    
有幺元    
有零元    
2.指出R对上面哪些运算构成群？.



七. (14分) 有三个小题
   1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.






2.上面图b与c显然是不同构的，请说明不同构的理由（说明一个即可。）





3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之分别满足：
    (1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。
    (2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。
    (3) 是完全图K5。
(4) 是棵树。
(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。

东大20年7月考试《离散数学X》考核作业[答案]历年参考题目如下：