南开 17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业 答案满分答案
17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1. 首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？
A. 汉朝
B. 三国
C. 唐朝
D. 南宋
正确答案:----
满分：2 分
2. Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
A. 结合群
B. 交换群
C. 分配群
D. 单位群
正确答案:----
满分：2 分
3. Z对于什么的加法运算是一个群？
A. 整数
B. 小数
C. 有理数
D. 无理数
正确选项:----
满分：2 分
4. 如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
A. 笛卡尔积
B. 牛顿积
C. 康拓积
D. 莱布尼茨积
专业答案:----
满分：2 分
5. 在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
A. 合数
B. 素数
C. 奇数
D. 偶数
正确选项:----
满分：2 分
6. 若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立
A. 不对应关系
B. 互补
C. 互素
D. 双射
正确答案:----
满分：2 分
7. 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
A. 祖冲之
B. 孙武
C. 牛顿
D. 秦九识
正确答案:----
满分：2 分
8. 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？
A. 交换元
B. 等价元
C. 可变元
D. 可逆元
专业答案:----
满分：2 分
9. 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
A. 0<=r<|b|
B. 1<r<b
C. 0<=r<b
D. r<0
正确答案:----
满分：2 分
10. 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？
A. φ(m1)
B. φ(m2)φ(m1)
C. φ(m1)*φ(m1)
D. φ(m2)*φ(m2)
正确选项:----
满分：2 分
11. 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A. 空集
B. 整数集
C. 日期集
D. 自然数集
正确选项:----
满分：2 分
12. Z9*的生成元是什么？
A. 1、7
B. 2、5
C. 5、7
D. 2、8
正确选项:----
满分：2 分
13. 黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？
A. Re（p）<1
B. 0<Re（p）<1
C. 0<Re（p）
D. Re（p）<0
正确答案:----
满分：2 分
14. 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A. a与b被6除以后余数相同
B. a与b被7除以后余数相同
C. a与b被7乘以后积相同
D. a与b被整数乘以后积相同
正确答案:----
满分：2 分
15. 在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
A. 素数
B. 合数
C. 整除数
D. 公因数
正确选项:----
满分：2 分
16. 在整数环中只有哪几个是可逆元？
A. 1、-1
B. 除了0之外
C. 0
D. 正数都是
正确选项:----
满分：2 分
17. 偶数集合的表示方法是什么？
A. {2k|k∈Z}
B. {3k|k∈Z}
C. {4k|k∈Z}
D. {5k|k∈Z}
专业答案:----
满分：2 分
18. 素有总共有多少个？
A. 4
B. 21
C. 1000
D. 无数多个
正确选项:----
满分：2 分
19. 曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
A. 1859年
B. 1890年
C. 1895年
D. 1905年
正确答案:----
满分：2 分
20. 在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A. 所有奇数
B. 所有偶数
C. 1
D. 所有素数
正确答案:----
满分：2 分
21. 黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
A. 小数
B. 复数
C. 指数
D. 对数
正确选项:----
满分：2 分
22. 对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？
正确答案:----
A. d是a与r的一个最大公因数
正确选项:----
B. d是q与r的一个最大公因数
正确答案:----
C. d是b与q的一个最大公因数
正确选项:----
D. d是b与r的一个最大公因数
专业答案:----
满分：2 分
23. Z12*只满足哪种运算？
A. 加法
B. 乘法
C. 减法
D. 除法
正确选项:----
满分：2 分
24. Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
A. Zm*
B. Zm
C. ZM
D. Z*
正确答案:----
满分：2 分
25. 在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
A. 1
B. 100
C. n>1000
D. 无论n为多少都不为零元
正确选项:----
满分：2 分
26. 在模5环中可逆元有几个？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
专业答案:----
满分：2 分
27. 数学的整数集合用什么字母表示？
A. N
B. M
C. Z
D. W
正确选项:----
满分：2 分
28. 长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A. 小于k的所有素数
B. 小于k的所有奇数
C. 小于k的所有整数
D. 小于k的所有合数
正确选项:----
满分：2 分
29. 当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？
A. 2
B. 7
C. 8
D. 10
正确答案:----
满分：2 分
30. 非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？
A. 无数个
B. 2个
C. 有且只有1一个
D. 无法确定
专业答案:----
满分：2 分
31. 在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？
A. 91
B. 38
C. 34
D. 19
专业答案:----
满分：2 分
32. 环R对于那种运算可以构成一个群？
A. 乘法
B. 除法
C. 加法
D. 减法
专业答案:----
满分：2 分
33. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？
A. 1700年
B. 1727年
C. 1737年
D. 1773年
正确选项:----
满分：2 分
34. 在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？
A. 互合
B. 相反数
C. 互素
D. 不互素
专业答案:----
满分：2 分
35. Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？
A. 0
B. 1
C. p
D. p-1
专业答案:----
满分：2 分
南开 17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业 答案多选题答案
二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
1. 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. 任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7. 费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. Z91中等价类34是零因子。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 若Re(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)<0中没有非平凡零点。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12. 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13. 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14. 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15. 映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
南开 17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业 答案历年参考题目如下：
