南开18秋学期（1709、1803、1809）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业答案答案
18秋学期（1709、1803、1809）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-0001
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.Zm*的结构可以描述成什么？
A.阶为φ(m)的交换群
B.阶为φ(m)的交换环
C.阶为φ(m)的交换域
D.阶为φ(m)的交换类
2.长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A.小于k的所有素数
B.小于k的所有奇数
C.小于k的所有整数
D.小于k的所有合数
3.如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.以上都有
4.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？
A.180
B.480
C.960
D.1800
5.设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
A.pr-1
B.p
C.r
D.pr
6.在整数环中只有哪几个是可逆元？
A.1、-1
B.除了0之外
C.0
D.正数都是
7.在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？
A.91
B.38
C.34
D.19
8.如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
A.a+c与b+d模m同余
B.a*c与b*d模m同余
C.a/c与b/d模m同余
D.a+c与b-d模m同余
9.如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
A.笛卡尔积
B.牛顿积
C.康拓积
D.莱布尼茨积
10.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
A.零环
B.零数
C.零集
D.零元
11.φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？
A.φ(2)*φ(12)
B.φ(2)*φ(4)
C.φ(4)*φ(6)
D.φ(3)*φ(8)
12.当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？
A.2
B.7
C.8
D.10
13.在Z中，若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论？
A.a|c
B.(a，c）=1
C.ac=1
D.a|c=1
14.设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
A.等价类
B.等价转换
C.等价积
D.等价集
15.设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？
A.2
B.3
C.4
D.和p大小有关
16.如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？
A.1=uavb
B.1=ua+vb
C.1=ua/vb
D.1=uav-b
17.当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
A.复数
B.整数
C.合数
D.素数
18.星期日用数学集合的方法表示是什么？
A.{6R|R∈Z}
B.{7R|R∈N}
C.{5R|R∈Z}
D.{7R|R∈Z}
19.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
A.算术积
B.集合
C.直和
D.平方积
20.若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？
A.a
B.2
C.1
D.2a
21.星期一到星期日可以被统称为什么？
A.模0剩余类
B.模7剩余类
C.模1剩余类
D.模3剩余类
22.在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A.10的等价类
B.3的等价类
C.5的等价类
D.2的等价类
23.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
A.1
B.1或p
C.p
D.1，a，pa
24.设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？
A.φ(m1)
B.φ(m2)φ(m1)
C.φ(m1)*φ(m1)
D.φ(m2)*φ(m2)
25.黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
A.Re（s）=1
B.Re（s）=1/2
C.Re（s）=1/3
D.Re（s）=1/4
26.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？
A.d=ua+vb
B.d=uavb
C.d=ua/vb
D.d=uav-b
27.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
A.Zm*
B.Zm
C.ZM
D.Z*
28.在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？
A.(abc,a)=1
B.(ac,bc)=1
C.(abc,b)=1
D.(ab,c)=1
29.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A.6
B.3
C.2
D.1
30.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
A.Zm1 Zm2
B.Zm1
C.Zm2
D.Zm1*m2
31.矩阵的乘法不满足哪一规律？
A.结合律
B.分配律
C.交换律
D.都不满足
32.有序元素对相等的映射是一个什么映射？
A.不完全映射
B.不对等映射
C.单射
D.散射
33.在Zm环中一定是零因子的是什么？
A.m-1等价类
B.0等价类
C.1等价类
D.m+1等价类
34.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
A.祖冲之
B.孙武
C.牛顿
D.秦九识
35.Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
A.m=2,4,pr,2pr
B.m必须为素数
C.m必须为偶数
D.m必须为奇素数
南开18秋学期（1709、1803、1809）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业答案多选题
二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
1.映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
A.错误
B.正确
2.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
A.错误
B.正确
3.在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
A.错误
B.正确
4.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
A.错误
B.正确
5.在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
A.错误
B.正确
6.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
A.错误
B.正确
7.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
A.错误
B.正确
8.在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn.
A.错误
B.正确
9.集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
A.错误
B.正确
10.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
A.错误
B.正确
11.整数环是具有单位元的交换环。
A.错误
B.正确
12.若Re(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)<0中没有非平凡零点。
A.错误
B.正确
13.在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
A.错误
B.正确
14.欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
A.错误
B.正确
15.一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
A.错误
B.正确
南开18秋学期（1709、1803、1809）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业答案历年真题如下：
