南开19秋学期(1509、1603、1609、1703)《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[满分答案]答案
19秋学期(1509、1603、1609、1703)《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-0003
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？
A.等价元
B.可逆元
C.可变元
D.交换元
2.在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？
A.a+d与c-b等价类相等
B.a+c与d+d等价类相等
C.a+b与c+d等价类相等
D.a*b与c*d等价类相等
3.素数的特性总共有几条？
A.6
B.5
C.4
D.3
4.在整数环中只有哪几个是可逆元？
A.除了0之外
B.正数都是
C.1、-1
D.0
5.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
A.6
B.4
C.3
D.1
6.设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？
A.和p大小有关
B.4
C.3
D.2
7.设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
A.等价集
B.等价转换
C.等价类
D.等价积
8.设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？
A.满射
B.异构映射
C.同构映射
D.单射
9.x4+1=0在实数范围内有解。
A.无穷多个
B.不存在
C.3
D.2
10.最下的数域是什么？
A.有理数域
B.整数域
C.实数域
D.复数域
11.Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？
A.p-1
B.p
C.1
D.0
12.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
A.集合
B.算术积
C.直和
D.平方积
13.在整数环中没有哪种运算？
A.除法
B.加法
C.减法
D.乘法
14.a是Zm的可逆元的等价条件是什么？
A.σ（a）是Zm的元素
B.σ（a）是Zm2的元素
C.σ（a）是Zm1的元素
D.σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
15.如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
A.除数和余数
B.除数和0
C.被除数和余数
D.余数和1
16.对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？
A.以上都可以
B.p|b
C.p|ab
D.p|a
17.矩阵的乘法不满足哪一规律？
A.都不满足
B.结合律
C.分配律
D.交换律
18.素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
A.π
B.2
C.1
D.0
19.数学的整数集合用什么字母表示？
A.Z
B.W
C.N
D.M
20.黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
A.Re（s）=1/4
B.Re（s）=1/3
C.Re（s）=1/2
D.Re（s）=1
21.如果今天是星期五，过了370天是星期几？
A.四
B.二
C.三
D.一
22.设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
A.所有的等价类
B.所有的子集
C.所有的元素积
D.所有的元素
23.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
A.素数
B.奇数
C.合数
D.偶数
24.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A.6
B.3
C.2
D.1
25.在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A.5的等价类
B.3的等价类
C.2的等价类
D.10的等价类
26.π（x）与哪个函数比较接近？
A.xlnx
B.x/lnx
C.lnx2
D.lnx
27.Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1<=k<p,则(K！，p)等于多少？
A.p
B.kp
C.1
D.0
28.设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？
A.所有素数
B.所有合数
C.P
D.A
29.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
A.零集
B.零环
C.零数
D.零元
30.设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？
A.mn
B.m/n
C.m-n
D.m+n
31.1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx)
A.菲尔兹
B.笛卡尔
C.科赫
D.牛顿
32.在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A.a与b被整数乘以后积相同
B.a与b被7除以后余数相同
C.a与b被7乘以后积相同
D.a与b被6除以后余数相同
33.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？
A.b|a
B.b^a
C.b/a
D.b&a
34.分析数学中的微积分是谁创立的？
A.笛卡尔
B.牛顿-莱布尼茨
C.柏拉图
D.康托
35.素数的特性之间的相互关系是什么样的？
A.等价关系
B.单独关系
C.不能单独运用
D.不可逆
南开19秋学期(1509、1603、1609、1703)《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[满分答案]多选题
二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
36.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？
37.在Z77中，6是没有平方根的。
38.欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
39.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
40.φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.
41.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
42.如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
43.映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
44.在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
45.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
46.设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
47.ξ（s）在Re（p)=1上有零点。
48.一次同余方程组在Z中是没有解的。
49.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
50.在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp
南开19秋学期(1509、1603、1609、1703)《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[满分答案]历年真题如下：
